《高等学校教学参考书 初等数论 第2版》

第一版序1

第一章 整数的可除性1

1 整除的概念·带余数除法1

写在再版前面1

2 最大公因数与辗转相除法4

3 整除的进一步性质及最小公倍数9

4 质数·算术基本定理13

5 函数［x］、｛x｝及其在数论中的一个应用17

第二章 不定方程22

1 二元一次不定方程22

2 多元一次不定方程29

3 勾股数31

4 费尔马问题的介绍34

1 同余的概念及其基本性质37

第三章 同余37

2 剩余类及完全剩余系43

3 简化剩余系与欧拉函数46

4 欧拉定理·费尔马定理及其对循环小数的应用49

5 三角和的概念53

第四章 同余式59

1 基本概念及一次同余式59

2 孙子定理61

3 高次同余式的解数及解法65

4 质数模的同余式69

第五章 二次同余式与平方剩余73

1 一般二次同余式73

2 单质数的平方剩余与平方非剩余76

3 勒让得符号78

4 前节定理的证明81

5 雅可比符号85

6 合数模的情形89

7 把单质数表成二数平方和93

8 把正整数表成平方和99

第六章 原根与指标106

1 指数及其基本性质106

2 原根存在的条件109

3 指标及n次剩余115

4 模2a及合数模的指标组123

5 特征函数127

第七章 连分数135

1 连分数的基本性质135

2 把实数表成连分数139

3 循环连分数145

4 二次不定方程148

第八章 代数数与超越数153

1 二次代数数153

2 二次代数整数的分解159

3 n次代数数与超越数164

4 e的超越性166

5 π的超越性172

第九章 数论函数与质数分布177

1 可乘函数177

2 π(x)的估值183

3 除数问题与圆内格点问题的介绍187

4 有关质数的其他问题194

附录 4000以下的质数及其最小原根表199