《高等学校教学参考书 数学分析 第2册》求取 ⇩

第五章R2中的拓扑知识1

第一节集合和映射1

1.1 集合运算和欧氏空间1

1.2 映射10

第二节R2拓扑20

2.1 开集和闭集20

2.2 R2的完备性27

2.3 紧致性31

2.4 连通性34

第三节连续函数37

3.1 函数极限37

3.2 函数和映射的连续性42

第六章多元函数的微分51

第一节偏导数51

1.1 方向导数和偏导数51

1.2 切线和切面61

第二节微分69

2.1 微分和 Jacobian69

2.2 切向量76

2.3 复合求导80

2.4 拟微分平均值定理88

第三节隐射和逆射定理91

3.1 隐函数定理91

3.2 隐射定理97

3.3 逆射定理105

3.4 曲线和曲面的隐表示109

第四节Taylor 公式和极值114

4.1 Taylor 公式114

4.2 极值117

4.3 Lagrange 乘数法127

第七章多元函数的积分135

第一节二重积分135

1.1 区间上的二重积分135

1.2 可积性问题142

1.3 区间上化累次积分149

1.4 有界集合上的二重积分153

1.5 有界集上化累次积分159

1.6 二重积分换元164

1.7 极坐标换元176

第二节三重积分184

2.1 化累次积分184

2.2 三重积分换元192

2.3 重积分物理应用举例197

2.4 n 维体积二例202

第三节曲线和曲面积分206

3.1 曲线长度和曲线积分206

3.2 曲面面积和曲面积分214

第四节微分形式的积分222

4.1 定向222

4.2 外积和外微分228

4.3 一次微分形式的积分235

4.4 二次微分形式的积分239

4.5 Green 公式和 Gauss 公式246

4.6 Stokes 公式255

4.7 恰当微分形式260

第五节场论大意270

5.1 梯度270

5.2 散度和旋度274

5.3 势函数和向量势280

5.4 正交曲线坐标284