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第九章 行列式与向量代数1

1 行列式与线性方程组1

1-1 二元线性方程组与二阶行列式1

1-2 三阶行列式4

1-3 三阶行列式的性质10

1-4 高阶行列式15

1-5 齐次线性方程组18

2-1 向量概念及其线性运算21

2 向量21

2-2 向量在空间有向直线上的投影25

2-3 空间直角坐标系27

2-4 向量的坐标表示29

2-5 用向量表示点的位置--向径35

3 向量的乘法39

3-1 向量的标量积39

3-2 向量的向量积与混合积42

附录 坐标轴的平移与旋转51

1-1 平面的方程55

第十章 曲面与空间曲线55

1 平面与空间直线55

1-2 空间直线的方程61

1-3 交角、点与平面之间的距离65

2 曲面与空间曲线72

2-1 曲面与空间曲线的方程72

2-2 空间曲线的参数方程 螺旋线76

2-3 曲面的参数方程 柱面、锥面和旋转面80

3 二次曲面91

4 向量函数的导数 空间曲线的切线与法平面97

4-1 向量函数的极限与导数97

4-2 空间曲线的切线与法平面102

第十一章 多元函数微分法及其应用110

1 多元函数的极限与连续110

1-1 多元函数110

1-2 二元函数的极限与连续114

2-1 偏导数与它的几何意义120

2 多元函数的导数与微分120

2-2 全微分126

2-3 全微分的几何意义132

2-4 全微分在近似计算中的应用135

2-5 方向导数138

3 复合函数与隐函数的微分法142

3-1 多元复合函数的微分法142

3-2 隐函数的微分法153

4 微分法在几何上的应用160

4-1 曲面的切平面与法线160

4-2 单参数平面曲线族的包络167

5 多元函数的最大、最小值问题174

5-1 多元函数的极值174

5-2 多元函数的最大、最小值问题178

5-3 条件极值180

6 多元函数的泰勒公式188

6-1 二元函数的泰勒公式188

6-2 极值充分条件的证明193

1 多元函数积分的概念及性质201

1-1 物体质量的计算 多元函数积分的概念201

第十二章 重积分及其应用201

1-2 各种积分的共同性质209

2 二重积分的计算法210

2-1 二重积分的几何意义210

2-2 直角坐标系中二重积分的计算法212

2-3 极坐标系中二重积分的计算法223

3-1 直角坐标系中三重积分的计算法229

3 三重积分的计算法229

3-2 柱面及球面坐标系中三重积分的计算法235

4 曲线坐标与重积分的变量变换法239

4-1 曲线坐标与二重积分的变量变换法239

4-2 三重积分的变量变换法247

5 积分与微分的关系在多元函数中的推广及其应用249

5-1 多元函数的积分与对应的微分249

5-2 重积分在力学上的应用254