《高等数学 下 第2分册》

目录271

第十三章 线积分、面积分及各类积分的联系271

§1 曲线弧长与第一型线积分271

1-1 空间曲线的弧长272

1-2 第一型线积分的计算法与应用276

§2 曲面面积与第一型面积分282

2-1 曲面面积283

2-2 第一型面积分的计算法289

3-1 第二型线积分的定义与性质291

§3 第二型线积分和面积分291

3-2 第二型线积分的计算法 两型线积分的联系296

3-3 第二型面积分301

§4 各类积分的联系308

4-1 平面线积分与二重积分的联系——格林公式308

4-2 曲面积分与三重积分的联系——奥斯特洛格拉特斯基公式312

4-3 空间线积分与面积分的联系——斯托克斯公式315

§5 线积分与路线无关问题319

5-1 平面线积分与路线无关的条件319

5-2 二元函数全微分的求积问题325

5-3 空间线积分与路线无关问题332

第十四章 微分方程342

§1 一阶微分方程342

1-1 一阶方程及其解的几何意义342

1-2 全微分方程344

1-3 一阶线性微分方程350

1-4 一阶方程的近似解法359

§2 线性微分方程364

2-1 线性齐次方程解的性质及其求法365

2-2 非齐次方程解的性质及其求法371

§3 常系数线性微分方程374

3-1 常系数线性齐次方程的特征方程解法375

3-2 常系数线性非齐次方程特解的待定系数解法378

3-3 应用举例387

＊§4 微分方程组简介396

4-1 一阶微分方程组及其与高阶微分方程的关系397

4-2 首次积分与对称型微分方程组402

第十五章 场论410

§1 数量场与向量场410

1-1 场410

1-2 数量场的等值面411

1-3 向量场的向量线413

§2 数量场的方向导数与梯度415

2-1 方向导数415

2-2 梯度417

2-3 梯度的运算法则423

§3 向量场的散度与旋度425

3-1 向量场的通量与散度425

3-2 向量场的环量与旋度439

§4 位势场、管状场与调和场446

4-1 位势场447

4-2 管状场448

4-3 调和场449

§5 梯度、散度、拉普拉斯式和旋度在正交曲线坐标系中的表达式452

5-1 正交曲线坐标系452

5-2 梯度、散度、拉普拉斯式和旋度的表达式455

第十六章 广义积分（续）与含参变数积分465

§1 广义积分的收敛判别法465

1-1 无穷积分的收敛判别法465

1-2 无界函数积分的收敛判别法472

1-3 Г函数与B函数475

＊1-4 广义重积分480

2-1 含参变数的积分的概念485

＊§2 含参变数的积分485

2-2 函数的一致连续性486

2-3 含参变数的积分的分析性质487

＊§3 含参变数的广义积分493

3-1 含参变数的无穷积分的一致收敛性493

3-2 含参变数的无穷积分的性质494

§1 傅里叶级数499

1-1 三角函数系的正交性499

第十七章 傅里叶级数与傅里叶积分499

1-2 欧拉-傅里叶公式 傅里叶级数502

1-3 傅里叶级数的收敛问题504

1-4 偶或奇函数的傅里叶级数507

§2 傅里叶级数的其他形式510

2-1 任意区间的傅里叶级数510

2-2 傅里叶正弦、余弦级数513

2-3 复数形式的傅里叶级数515

＊§3 傅里叶积分与傅里叶变换521

3-1 傅里叶积分521

3-2 傅里叶积分的其他形式524