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目 录1

第九章空间解析几何1

§1空间直角坐标系1

1.1空间直角坐标系1

1.2点的坐标2

1.3两点间的距离3

习题一5

§2向量代数6

2.1向量的概念6

2.2向量的加减法7

2.3向量的数乘9

2.4几个常用的概念10

2.5向量的坐标表示11

2.6用向量的坐标进行向量的线性运算12

2.7 向量的模和方向余弦的坐标表达式15

2.8向量的投影向量与投影18

2.9两向量的数量积19

2.10两向量的向量积22

2.11 三向量的混合积26

*2.12三向量的向量积27

习题二29

§3空间的平面与直线32

3.1平面的方程32

3.2两平面的相互关系35

3.3点到平面的距离36

3.4画平面的图形37

3.5空间直线的方程41

3.6两直线、直线与平面的夹角45

*3.7平面束47

3.8点到直线的距离50

3.9两直线共面的条件，异面直线的距离51

习题三54

§4几种常见的二次曲面58

4.1 柱面59

4.2锥面62

4.3旋转曲面64

4.4球面67

4.5椭球面68

4.6单叶双曲面71

4.7 双叶双曲面72

4.8椭圆抛物面73

4.9双曲抛物面74

习题四76

§5曲面方程与曲线方程简介78

5.1曲面的一般方程与参数方程78

5.2曲线的一般方程与参数方程81

5.3曲线在坐标面上的投影83

5.4曲线一般方程与参数方程的互化85

习题五87

1.1 多元函数的概念89

§1多元函数89

第十章多元函数微分学89

1.2区或94

习题一95

§2多元函数的极限与连续性97

2.1 多元函数的极限97

2.2多元函数的连续性102

2.3多元初等函数的连续性105

2.4闭区域上连续函数的性质106

习题二107

3.1偏导数的概念和计算108

§3偏导数108

3.2二元函数偏导数的几何意义111

3.3高阶偏导数112

习题三117

§4全微分119

4.1全微分的概念119

4.2函数可微的必要条件及充分条件120

4.3全微分在近似计算中的应用124

习题四126

5.1复合函数微分法128

§5复合函数微分法128

5.2一阶全微分形式的不变性136

*5.3高阶全微分139

5.4变量替换142

习题五146

§6方向导数与梯度150

6.1方向导数150

6.2梯度153

习题六157

§7隐函数存在定理与隐函数微分法159

7.1一个方程、一个自变量的情形159

7.2一个方程、n(n≥2)个自变量的情形160

7.3方程组的情形163

习题七167

§8二元函数的泰勒公式169

习题八174

§9多元函数的极值175

9.1极值的必要条件与充分条件175

9.2多元函数的最大值、最小值应用问题举例179

9.3最小二乘法182

9.4条件极值184

习题九189

§10多元函数微分学的几何应用191

1.1空间曲线的切线与法平面191

10.2曲面的切平面与法线192

习题十197

第十一章多重积分199

§1 二重积分的概念与性质199

1.1二重积分的概念199

1.2可积函数类202

1.3二重积分的性质203

习题一204

§2二重积分的计算205

2.1 在直角坐标系下计算二重积分205

2.2在极坐标系下计算二重积分214

2.3二重积分的变量替换222

习题二229

§3三重积分的概念与计算232

3.1三重积分的概念232

3.2三重积分的计算233

3.3三重积分的变量替换244

习题三245

§4重积分的应用248

4.1二重积分的应用248

4.2三重积分的应用254

习题四260

第十二章曲线积分与曲面积分262

§1第一型曲线积分262

1.1第一型曲线积分的概念和基本性质262

1.2第一型曲线积分的计算265

习题一268

2.1 第二型曲线积分的概念和基本性质269

§2第二型曲线积分269

2.2 第二型曲线积分的坐标形式272

2.3第二型曲线积分的计算274

2.4两类曲线积分的关系279

习题二280

§3 格林（Green）公式283

3.1格林公式283

3.2平面曲线积分与路径无关的条件289

习题三296

§4第一型曲面积分298

4.1第一型曲面积分的概念299

4.2第一型曲面积分的计算300

习题四304

§5第二型曲面积分305

5.1有向曲面的概念305

5.2第二型曲面积分的概念307

5.3第二型曲面积分的计算313

习题五316

§6高斯（Gauss）公式317

§7斯托克斯（Stokes）公式326

习题六331

第十三章场论初步334

§1场的概念334

§2数量场的等值面和向量场的向量线335

2.1数量场的等值面335

2.2向量场的向量线337

§3向量场的通量与散度339

3.1 通量339

3.2散度341

§4向量场的环量与旋度346

4.1 环量346

4.2旋度348

§5保守场354

习题357

*§6向量分析介绍359

6.1 向量函数的极限与连续性359

6.2向量函数的导数与微分359

6.3向量函数导数的几何意义与物理意义360

6.4正交曲线坐标361

6.5正交曲线坐标中的梯度、散度、旋度和拉普拉斯算子364

6.6球坐标系中的梯度、散度、旋度和拉普拉斯算子365

习题答案367