《高等数学 第2册》

第六章　向量代数与空间解析几何1

6-1　三元线性方程组与三阶行列式1

一、二元线性方程组与二阶行列式1

二、三阶行列式与三元线性方程组4

三、行列式的性质5

四、三元线性方程组8

6-2　向量13

一、向量的概念13

二、向量的加减法15

三、数与向量的乘积17

四、向量在轴上的投影20

6-3 空间直角坐标系22

一、空间直角坐标系23

二、向量的坐标表示26

三、向量的模与方向余弦29

四、空间解析几何的基本问题31

6-4 两个向量的数量积与向量积34

一、两向量的数量积34

二、两向量的向量积39

三、向量的混合积44

6-5　曲面及其方程47

一、曲面方程的概念47

二、球面48

三、旋转曲面49

四、柱面51

6-6　空间平面及其方程53

一、平面的点法式方程53

二、平面的一般方程57

三、有关平面的若干问题59

6-7　空间直线方程63

一、空间直线的一般方程63

二、直线的标准方程64

三、两直线夹角67

四、直线与平面的夹角70

五、有关直线与平面相互关系的例题72

6-8　空间曲线及其方程75

一、空间曲线的一般方程75

二、空间曲线的参数方程76

三、空间曲线在坐标平面上的投影78

6-9　二次曲面80

一、椭球面81

二、单叶双曲面82

三、双叶双曲面83

四、椭圆抛物面84

五、双曲抛物面84

习题85

第七章　多元函数微分法95

7-1　多元函数的基本概念95

一、平面区域95

二、多元函数的概念98

三、二元函数的极限103

四、二元函数的连续性106

7-2　偏导数108

一、偏导数定义及其计算法108

二、二元函数偏导数的几何意义114

三、高阶偏导数115

7-3　全微分及其应用118

7-4　多元复合函数的求导法则126

一、复合函数求导法则126

二、全导数134

三、复合函数的高阶偏导数136

四、全微分形式的不变性140

7-5　隐函数的求导方法142

7-6　偏导数的几何应用151

一、空间曲线的切线与法平面151

二、曲面的切平面与法线156

7-7　多元函数的极值及其求法160

一、二元函数的极值160

二、二元函数的最大、最小值165

三、条件极值问题167

习题171

第八章　重积分177

8-1　二重积分的概念与性质177

一、二重积分的概念177

二、二重积分的性质182

8-2　二重积分在直角坐标系下的计算法186

8-3　利用极坐标计算二重积分201

8-4　二重积分的应用209

一、曲面的面积210

二、平面薄片的重心215

三、平面薄片的转动惯量219

8-5　三重积分的概念及其计算法220

一、三重积分的概念220

二、在直角坐标系下计算三重积分222

三、利用柱面坐标计算三重积分226

四、利用球面坐标计算三重积分229

五、三重积分的应用235

习题238

第九章　曲线与曲面积分243

9-1　对弧长的曲线积分243

一、对弧长的曲线积分的概念243

二、对弧长的曲线积分的计算方法247

9-2　对坐标的曲线积分254

一、对坐标的曲线积分的概念254

二、对坐标的曲线积分的计算方法260

三、两类曲线积分的关系269

9-3　格林公式271

9-4　曲线积分与路径无关　全微分求积281

一、平面曲线积分与路径无关的条件281

二、全微分求积291

9-5　曲面积分298

一、对面积的曲面积分299

二、对坐标的曲面积分308

三、高—奥公式321

习题324

第十章　无穷级数332

10-1 常数项级数的概念与性质332

一、级数的基本概念332

二、级数的基本性质337

10-2　常数项级数的审定法341

一、正项级数及其审敛法341

二、交错级数及其审敛法354

三、绝对收敛与条件收敛357

10-3　幂级数361

一、函数项级数的一般概念361

二、幂级数及其收敛性363

三、幂级数的运算371

10-4　把函数展开为幂级数377

一、泰勒中值公式377

二、泰勒级数381

三、把函数展开成幂级数383

四、函数的幂级数展开式的应用390

10-5　傅立叶级数395

一、三角级数与三角函数系的正交性395

二、以2π为周期的函数的傅立叶级数397

三、〔-π，π〕与〔0，π〕上的函数的傅立叶级数407

四、以2l为周期的函数的傅立叶级数410

习题416

第十一章　微分方程421

11-1　微分方程的基本概念421

11-2　可分离变量的一阶微分方程426

一、可分离变量的一阶微分方程427

二、齐次方程434

11-3　一阶线性微分方程437

一、一阶线性微分方程437

二、贝努利方程444

11-4　可降阶的高阶微分方程445

一、y（？=f（x）型的微分方程446

二、y″=f（x,y′）型的微分方程447

三、y″=f（y,y′）型的微分方程448

11-5　线性微分方程解的结构452

一、二阶线性齐次方程解的结构452

二、二阶线性非齐次方程解的结构457

11-6　二阶常系数线性齐次微分方程459

11-7　二阶常系数线性非齐次微分方程468

一、f(x)=Pm(x)eλx型469

二、f(x)=Acosωx或f(x)=Asinωx型473

11-8　常系数线性微分方程组解法举例478

习题481

习题答案488