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第五章多元函数微分学1

第一节 基本概念1

5.1.1 多元函数概念1

5.1.2 二元函数的极限与连续性8

5.1.3 偏导数12

5.1.4 全微分19

5.1.5 方向导数.梯度26

习题29

5.2.1 复合函数的微分法40

第二节 多元函数的微分法40

5.2.2 隐函数及其微分法48

5.2.3 二阶微分56

习题59

第三节 多元函数微分学的应用67

5.3.1 几何方面的应用67

5.3.2 二元函数的 Taylor 公式72

5.3.3 多元函数的极值76

习题91

综合练习96

6.1.1 二重积分的概念及计算101

第六章多元函数积分学101

第一节 重积分101

6.1.2 三重积分的概念及计算128

6.1.3 重积分的应用147

习题158

第二节 (曲)线积分173

6.2.1 对弧长的(曲)线积分173

6.2.2 对坐标的(曲)线积分179

6.2.3 Green 公式.平面线积分与路径无关的条件188

习题207

6.3.1 对面积的(曲)面积分216

第三节 (曲)面积分216

6.3.2 对坐标的(曲)面积分221

6.3.3 Gauss 公式.面积分与曲面形状无关的条件230

6.3.4 Stokes 公式.空间线积分与路径无关的条件235

习题244

综合练习248

第七章无穷级数252

第一节 常数项级数252

7.1.1 基本概念252

7.1.2 级数求和的运算性质258

7.1.3 级数敛散性的判定法261

7.1.4 级数的运算277

习题278

第二节 函数项级数的一般理论283

7.2.1 函数项级数的基本概念283

7.2.2 一致收敛级数的基本性质291

习题294

7.3.1 收敛域的确定295

第三节 幂级数295

7.3.2 幂级数的运算301

7.3.3 将给定函数展开成幂级数308

习题322

综合练习328

第八章广义积分335

第一节 无穷区间上的广义积分335

8.1.1 概念335

8.1.2 敛散性判定法340

习题344

8.2.1 概念346

第二节 无界函数的广义积分346

8.2.2 敛散性判定法351

习题355

第三节 Г——函数356

习题362

第九章常微分方程363

第一节 微分方程的一般概念363

9.1.1 关于微分方程的概念363

9.1.2 关于常微分方程的解的概念369

习题377

第二节 一阶常微分方程379

9.2.1 解的存在及唯一性问题380

9.2.2 一阶方程的若干可积类型384

习题406

第三节 高阶微分方程414

9.3.1 可降阶的高阶方程414

9.3.2 常系数线性微分方程的解法423

9.3.3 Eulet 方程435

9.3.4 常微分方程的幂级数解法440

习题444

综合练习449