《高等数学 中》

第八章矢量代数1

8.1 矢量概念1

8.1.1 空间直角坐标系1

习题8-14

8.1.2 矢量的概念5

8.1.3 矢量的线性运算6

8.1.4 矢量的坐标和方向余弦8

习题8-216

8.2 矢量的乘法17

8.2.1 两矢量的数量积17

8.2.2 两矢量的矢量积21

8.2.3 三个矢量的乘积——混合积与三重矢积26

习题8-331

第九章空间解析几何34

9.1 曲面的方程与曲线的方程34

9.1.1 曲面的方程34

9.1.2 空间曲线的方程38

9.1.3 投影曲线与投影柱面40

习题9-141

9.2 平面方程42

9.2.1 平面方程的各种形式42

9.2.2 有关平面的一些基本问题46

习题9-250

9.3 直线方程51

9.3.1 直线方程的各种形式51

9.3.2 两直线的相互关系54

9.3.3 有关直线与平面的问题57

9.4 平面束的方程59

习题9-361

9.5 二次曲面63

习题9-474

第十章矢性函数77

10.1 实变量的矢性函数77

10.2 矢性函数的极限与连续性80

10.3 矢性函数的导数83

10.4 矢性函数的积分86

习题10-189

10.5 矢性函数的几何应用91

10.5.1 曲线的长91

10.5.2 曲线的切矢量和主法矢量92

10.5.3 空间曲线的曲率95

10.6 矢性函数的物理应用96

10.6.1 曲线运动的速度和加速度96

10.6.2 加速度的切向分量和法向分量99

习题10-2101

11.1 多元函数的极限与连续性103

11.1.1 多元函数概念103

第十一章多元函数微分学103

11.1.2 二元函数的极限106

11.1.3 二元函数的连续性108

习题11-1110

11.2 偏导数与全微分111

11.2.1 偏导数111

11.2.2 全微分118

习题11-2122

11.3 复合函数微分法124

习题11-3133

11.4.1 由一个方程确定的隐函数134

11.4 隐函数及其求导法134

11.4.2 由方程组确定的隐函数137

习题11-4141

11.5 偏导数的几何应用143

11.5.1 空间曲线的切线和法平面143

11.5.2 曲面的切平面和法线146

习题11-5149

11.6 方向导数与梯度149

习题11-6155

11.7 二元函数的泰勒公式156

习题11-7160

11.8 多元函数的极值160

11.9 条件极值168

习题11-8168

习题11-9176

11.10 含参量的积分177

习题11-10182

第十二章重积分184

12.1 二重积分的概念和性质184

12.1.1 二重积分概念的引入184

12.1.2 二重积分的定义186

12.1.3 二重积分的性质187

12.2 二重积分的计算189

12.2.1 利用直角坐标系计算二重积分189

12.2.2 二重积分的变量替换196

习题12-1205

12.3 三重积分207

12.3.1 三重积分的概念207

12.3.2 三重积分的计算208

习题12-2223

12.4 重积分的应用225

12.4.1 曲面的面积225

12.4.2 重心228

12.4.3 转动惯量230

12.4.4 引力232

习题12-3234

习题答案235

习题提示248