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第八章 级数1

8.1 数顶级数1

一、无穷级数的基本概念1

二、级数的基本性质3

三、正项级数7

四、任意项级数15

五、绝对收敛级数的性质18

习题8.121

8.2 幂级数23

一、幂级数的收剑域24

二、幂级数的性质27

习题8.230

8.3 台劳级数30

一、台劳公式30

二、台劳级数36

三、台劳级数的应用44

四、欧拉公式51

习题8.352

8.4 函数项级数的一致收敛问题53

8.5 傅立叶级数65

一、周期函数与简谐量66

二、三角函数多项式68

三、傅立叶级数74

四、偶函数与奇函数的傅立叶级数78

五、任意区间内的傅立叶级数82

六、傅立叶级数的应用举例90

七、傅立叶系数的性质96

习题8.599

复习题八105

第九章 矢量代数与空间解析几何109

9.1 矢量概念及矢量的加、减运算109

一、矢量的概念109

二、矢量的加减运算110

三、标量与矢量的乘法112

四、矢量在轴上的投影113

习题9.1114

9.2 矢量坐标及其运算法115

一、空间直角坐标系115

二、矢量坐标117

习题9.2122

9.3 矢量的数积与矢积124

一、数积124

二、矢积126

三、混合积与二重矢性积129

习题9.3131

9.4 曲面与空间曲线的基本概念133

习题9.4135

9.5 平面的方程136

一、平面的点法式方程136

二、平在的一般式方程137

三、平面的截距式方程139

习题9.5140

9.6 空间直线的方程141

一、直线的参量式方程141

二、直线的标准式方程142

三、直线的一般式方程143

习题9.6144

9.7 直线、平面之间的相对位置144

一、二平面的夹角和平行、垂直条件145

二、二直线的夹角和平行、垂直条件145

三、直线与平面的夹角和平行、垂直条件146

习题9.7150

9.8 几处常见的曲面和曲线152

一、柱面152

二、锥面154

三、旋转面155

四、二次曲面157

五、空间曲线的参量方程162

习题9.8165

复习题九168

第十章 多元函数微分学170

10.1 多元函数的概念170

一、二元函数的定义170

二、二元函数的几何意义173

三、二元函数的极限和连续性173

习题10.1176

10.2 偏导数177

一、偏导数概念177

二、高阶偏导数181

习题10.2182

10.3 全微分及其应用183

一、全微分概念183

二、全微分在近似计算中的应用187

习题10.3189

10.4 复合函数微分法190

一、二元复合函数微分法则190

二、全微分形式不变性193

三、方向导数194

四、复合函数的高阶偏导数196

五、隐函数微分法198

习题10.4202

10.5 偏导数的应用204

一、多元函数的极值204

二、条件极值209

三、空间曲线的切线和曲面的切平面212

习题10.5216

复习题十218

11.1 二重积分的概念及计算219

一、二重积分问题的例219

第十一章 重积分与线积分、面积分219

二、二重积分的定义221

三、二重积分的性质223

四、二重积分的计算法、累次积分224

五、二重积分在极坐标系中的计算法235

习题11.1241

11.2 三重积分的概念及计算法242

一、三重积分的定义242

二、在柱坐标与球坐标系中三重积分的计算法247

习题11.2253

11.3 广义重积分254

一、无穷域上的广义二重积分254

二、无界函数的广义二重积分255

习题11.3258

11.4 重积分的应用259

一、几何的应用259

二、力学方面的应用264

习题11.4269

11.5 曲线积分270

一、数量场和矢量场270

二、第一类曲线积分271

三、第二类曲线积分273

四、格林公式278

五、曲线积分与路径无关的条件284

习题11.5288

一、第一类曲面积分290

11.6 曲面积分290

二、第二类曲面积分292

三、奥-高公式299

四、斯托克斯公式302

五、空间曲线积分与路径无关的条件305

习题11.6306

复习题十一309

计算题答案311