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第七章 不定积分1

7.1 原函数与不定积分的概念1

一、原函数概念1

二、不定积分概念2

三、不定积分的几何意义3

习题7.14

7.2 不定积分的性质和基本积分表4

一、不定积分的性质4

二、基本积分表5

习题7.27

7.3 换元积分法8

一、第一类换元法9

二、第二类换元法13

习题7.316

7.4 分部积分法18

习题7.421

7.5 不定积分举例21

习题7.524

7.6 有理函数积分法25

一、有理函数25

二、有理函数的积分28

习题7.630

7.7 三角函数有理式的积分31

习题7.735

7.8 简单无理函数的积分36

一、形如？R(x,？)dx的积分36

二、形如？R(x,？)dx的积分（a？0）37

三、几点说明40

习题7.841

综合例题41

综合习题43

自我检查题43

综合习题解答44

自我检查题解答44

不定积分一百题46

不定积分一百题答案49

第八章 定积分53

8.1 定积分概念53

一、几个实例53

二、定积分定义57

三、定积分的几何意义60

习题8.161

8.2 定积分的性质61

习题8.265

8.3 牛顿——莱布尼兹公式66

一、变上限的定积分——积分上限函数66

二、可变上限积分求导举例67

三、牛顿——莱布尼兹公式68

四、利用定积分求和的极限69

习题8.370

8.4 定积分换元法71

一、定积分的换元积分法71

二、利用换元积分法推出几个重要公式74

习题8.476

8.5 定积分的分部积分法77

习题8.579

综合例题79

综合习题84

8.6 广义积分85

一、积分区间为无限的广义积分86

二、被积函数有无穷不连续点的广义积分88

习题8.690

8.7 定积分的近似公式91

一、矩形公式91

二、梯形公式91

三、抛物线公式92

习题8.795

自我检查题95

综合习题解答96

自我检查题解答100

定积分50题102

定积分50题答案104

第九章 定积分应用105

9.1 平面图形的面积105

一、定积分的微元法105

二、平面图形的面积106

习题9.1110

9.2 体积111

一、平行截面面积为已知的立体的体积111

二、旋转体的体积113

习题9.2115

9.3 曲线的弧长115

一、曲线的弧长115

二、旋转体的侧面积119

习题9.3121

9.4 定积分在物理、力学上的应用122

一、功122

二、引力123

三、液体的侧压力124

四、平均值125

习题9.4127

综合例题127

综合习题132

自我检查题133

综合习题解答133

自我检查题解答135

第十章 向量代数138

10.1 空间点的直角坐标138

一、点在轴上的投影138

二、空间直角坐标系138

三、基本问题140

习题10.1142

10.2 向量概念；向量的加法、减法、数量与向量的乘法143

一、向量概念143

二、向量的加法144

三、向量的减法145

四、数量与向量的乘法146

习题10.2148

10.3 向量的坐标149

一、向量在轴上的投影149

二、向量的坐标152

三、向量的运算153

四、向量的模、向量的方向余弦与方向数154

习题10.3156

10.4 向量的数量积和向量积157

一、向量的数量积157

二、向量的向量积161

三、向量的混合积165

习题0.4167

综合例题168

综合习题172

自我检查题173

综合习题解答173

自我检查题解答176

第十一章 空间解析几何178

11.1 曲面与方程178

一、曲面与方程178

二、几种常见的曲面方程179

习题11.1183

11.2 平面方程183

一、平面的点法式方程183

二、平面的一般式方程184

三、平面的三点式及截距式方程185

四、点到平面的距离186

五、空间两平面之间的夹角187

习题11.2188

11.3 空间直线189

一、空间直线方程189

二、空间两直线的夹角192

三、直线与平面的夹角192

四、直线与平面的交点193

五、直线外一点到直线的距离193

习题11.3195

11.4 空间曲线196

一、空间曲线方程196

二、空间曲线在坐标面上的投影197

三、空间曲线的参数方程199

习题11.4200

11.5 旋转曲面与锥面200

一、旋转曲面200

二、锥面202

习题11.5203

11.6 用截面法讨论二？曲面的图形204

一、椭圆抛物面204

二、椭球面205

三、单叶双曲面206

四、双叶双曲面207

五、双曲抛物面208

六、椭圆锥面210

习题11.6210

综合例题211

综合习题217

自我检查题218

综合习题解答219

自我检查题解答225

第十二章 多元函数微分法及其应用229

12.1 多元函数的基本概念229

一、多元函数概念229

二、二元函数的几何意义233

习题12.1233

12.2 二元函数的极限及连续性234

一、二元函数的极限234

二、二元函数的连续性236

习题12.2238

12.3 偏导数238

一、偏导数概念238

二、偏导数的几何意义240

习题12.3242

12.4 全微分243

一、全增量与全微分概念243

二、全微分与近似计算247

习题12.4247

12.5 复合函数的微分法248

习题12.5254

12.6 隐函数及其微分法255

一、隐函数概念255

二、多元隐函数及其微分法256

三、由方程组确定的隐函数微分法258

习题12.6261

12.7 偏导数在几何上的应用263

一、空间曲线的切线及法平面263

二、曲面的切平面及法线265

习题12.7268

12.8 高阶偏导数269

习题12.8273

12.9 多元函数的无条件极值274

一、极值概念275

二、极值的必要条件276

三、极值的充分条件277

四、最大值与最小值279

习题12.9282

12.10 条件极值 拉格朗日乘数法283

一、问题的提出283

二、条件极值的必要条件283

三、拉格朗日乘数法285

四、条件极值问题的推广286

习题12.10288

综合例题288

综合习题294

自我检查题295

综合习题解答295

自我检查题解答301

习题答案305