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第二十章 多元函数的微分学485

§20.1．多元函数的概念485

§20.2．多元函数的极限及连续性486

§20.3．偏导数488

§20.4．二元函数偏导数的几何意义491

§20.5．偏微分493

§20.6.全微分与全增量494

§20.7．利用全微分估计函数的误差496

习题一498

§20.8．复合函数的微分法。全导数499

§20.9．隐函数的微分法504

§20.10．二元函数的参数表示法及其微分法509

习题二512

§20.11．空间曲线的切线及法平面513

§20.12．曲面的切平面及法线515

§20.13．二元函数全微分的几何意义517

习题三518

§20.14．高阶偏导数518

§20.15．二元函数的台劳公式519

§20.16．二元函数的极大值和极小值522

§20.17．二元函数的最大值和最小值526

§20.18．条件极值529

习题四532

§20.19．方向导数。梯度533

习题五536

第二十一章 重积分537

§21.1．二重积分的定义537

§21.2．二重积分的简单性质541

§21.3．在直角坐标系中二重积分的计算542

§21.4．在极坐标系中二重积分的计算549

§21.5．积分号下求导数552

习题一554

§21.6．三重积分及其在直角坐标系中的计算555

§21.7．桂面坐标和球面坐标559

习题二562

§21.8．重积分的应用举例563

习题三569

第二十二章 曲线积分与曲面积分571

§22.1．对弧长的曲线积分571

§22.2．对弧长的曲线积分的计算574

习题一576

§22.3．对坐标的曲线积分577

§22.4．对坐标的曲线积分的半算580

习题二583

§22.5．格林公式584

§22.6．曲线积分与路径无关的条件587

§22.7．全微分590

§22.8．曲线积分的应用593

习题三602

§22.9．曲面积分604

§22.10．斯托克斯及奥斯特洛格拉得斯基公式609

第二十三章 级数613

§23.1．无穷级数的概念613

§23.2．级数收敛的必要条件615

§23.3．收敛级数的几个基本性质617

习题一618

§23.4．正项级数618

习题二623

§23.5．交错级数623

§23.6．任意项级数625

§23.7．函数项级数627

习题三627

§23.8．幂级数628

§23.9．幂级数的收敛区间、收敛半径629

习题四632

§23.10．幂级数的性质及运算632

§23.11．初等函数展开成幂级数634

习题五642

§23.12．幂级数应用于近似计算642

习题六647

§23.13．福里埃级数647

§23.14．关于级数的若干补充知识656

习题七656

第二十四章 常微分方程661

§24.1．微分方程的来源661

习题一662

§24.2．微分方程的一般概念662

§24.3．可分离变量的微分方程665

习题二667

§24.4．齐次微分方程667

习题三670

§24.5．一阶级性微分方程及柏努里方程670

§24.6．全微分方程674

习题四674

习题五676

习题六678

§24.7．小结678

第二十四章 总习题一679

§24.8．方向场，一阶微分方程的近似解，解的存在定理680

习题七685

§24.9．二阶微分方程的一般概念，可用降阶法求解的几种二阶微分方程685

习题八691

§24.10．二阶线性微分方程692

§24.11．二阶常系数线性微分方程的解法696

习题九700

§24.12．二阶常系数非齐次线性微分方程解法700

习题十707

§24.13．参数变值法708

习题十一711

§24.14．高阶常系数线性微分方程711

习题十二713

§24.15．尤拉方程713

§24.16．利用幂级数解线性微分方程715

习题十三715

习题十四717

§24.17．二阶微分方程的图解法717

第二十四章 总习题(二)718

下册目录721

第二十五章 常微分方程组及一阶偏微分方程721

(一)常微分方程组721

§25.1．常微分方程组及其解的概念721

§25.2．常微分方程组的解法举例723

§25.3．化方程组为高阶微分方程后求解725

习题一727

(二)一阶线性偏微分方程728

§25.4．偏微分方程的概念728

§25.5．一阶拟线性和线性偏微分方程729

§25.6．满足预给条件的特解733

第二十六章 二阶偏微分方程举例733

习题二737

§26.1．二阶偏微分方程简介738

(一)一维导热方程739

§26.2．导热方程的来源739

§26.3．一维导热方程解法举例741

§26.4．一维波动方程及其通解744

(二)一维波动方程744

§26.5．无界弦的达朗伯解式746

§26.6．半无界弦与有界弦的情形747

(三)二维拉普拉斯方程749

§26.7．二维拉普拉斯方程749

§26.8．有限差分的概念750

§26.9．用有限差分法解拉普拉斯方程753

第二十七章 解析函数与保角映射756

§27.1．复数756

§27.2．复数的四则运算758

§27.3．复数的开方761

习题一762

§27.4．复变函数763

§24.5．复变函数的极限和连续性765

§27.6．函数的导数及柯西－黎曼条件767

§27.7．解析函数与调和函数771

§27.8．初等函数773

§27.9．平面流动场776

习题二780

§27.10．导数的几何意义、保角映射780

§27.11．线性变换783

§27.12．幂函数787

§27.13．茹可夫新基函数791

§27.14．保角映射的应用792

§27.15．多角形的映射795

第二十八章 数理统计805

§28.1．概论805

§28.2．资料的整理，频数和频率806

§28.3.数理统计中的特征值811

§28.4．机率论的基本理论817

§28.5．频率分布的一般概念821

§28.6．正态分布822

§28.7．Г－函数825

§28.8．皮尔逊Ⅲ型分布826

§28.9．抽样误差833

§28.10．相关分析838

第二十八章 总习题850

第二十九章 图算法851

§29.1．三元及四元算式的曲线图851

习题一857

§29.2．贯线图857

习题二871