《发展方程数值分析》求取 ⇩

前言1

第1章 发展系统的数值解法1

1.1 发展方程与数值解1

1.2 发展方程举例1--扩散方程3

1.3 发展方程举例2--波动方程9

1.4 差分过程与差分格式15

1.5 差分格式的收敛性19

1.6 差分格式的稳定性27

1.7 关于稳定性与收敛性的几点注记31

第2章 发展的差分格式Ⅰ--扩散问题36

2.1 增长系数36

2.2 两层稳式差分格式40

2.3 三层对称差分格式Ⅰ43

2.4 三层对称差分格式Ⅱ43

2.5 隐式差分格式的解法44

第3章 发展的差分格式Ⅱ--波动问题48

3.1 差分解的收敛性--Courant-Friedrichs Lewy条件48

3.2 波动方程的差分化与稳定性54

3.3 一般双曲型方程组的差分化57

3.4 Friedrichs Lax差分格式62

3.5 Lax-Wendroff差分格式63

3.6 ГOДyHOB差分格式64

3.7 三层对称差分格式66

3.8 隐式差分格式67

3.9 非线性波动与差分格式69

4.1 差分格式的相容性与精确度74

第4章 差分格式的稳定性74

4.2 差分格式的稳定性76

4.3 差分格式的收敛性77

4.4 Lax等价性定理77

4.5 强稳定与弱稳定79

4.6 稳定差分格式的扰动81

4.7 差分格式的Fourier变换与增长矩阵82

4.8 von Neumann条件85

4.9 Kreiss矩阵定理88

4.10 Kreiss定理的应用与稳定性的具体条件100

4.11 对称双曲组与强双曲组的差分格式106

第5章 气体动力学方程的解法115

5.1 气体动力学方程117

5.2 例题及其解法119

5.3 Lax-Wendroff格式的出现126

5.4 ГOДyHOB格式129

5.5 关于冲击波问题的几种格式138

5.6 接触间断面问题144

5.7 微分方程组的对称性150

5.8 具有对称性的差分格式154

5.9 带边界条件的问题163

第6章 输运方程的差分格式与色散现象167

6.1 输运方程的空间差分所引起的色散现象168

6.2 模拟微分方程169

6.3 相位滑移173

第7章 间断解的Gibbs现象181

7.1 有限Fourier级数近似181

7.2 Gibbs现象186

7.3 三角多项式近似189

7.4 输运方程空间差分所引起的Gibbs振动197

7.5 Lax-Wendroff型格式的Gibbs振动201

第8章 计算上的边界条件205

8.1 对输运方程计算上的边界条件205

8.2 由计算上的边界条件引起的不稳定现象211

8.3 波动方程的初边值问题216

8.4 稳定性理论221

9.1 LOD方法226

第9章 高维扩散方程问题226

9.2 ADI方法233

9.3 ADI与LOD方法的辅助边界条件236

9.4 三维扩散问题的差分格式241

第10章 高维双曲型方程组的差分格式245

10.1 关于双曲型方程组的分数步长法245

10.2 Lax-Wendroff格式之后的发展250

文献·参考书256

索引260