《数值分析》

目录1

第一章 数值分析的数学基础1

1.1微积分复习2

1.2舍入误差与计算机算数9

1.3演算法与收敛20

第二章 单变数方程式之解29

2.1二分演算法30

2.2定点迭代法35

2.3牛顿-瑞福森法44

2.4迭代法的误差分析56

2.5加速收敛法65

2.6多项式方程式的解及米勒法69

第三章 内插与多项式逼近法83

3.1泰勒多项式84

3.2内插与拉格兰吉多项式89

3.3迭代内插法99

3.4均差法105

3.5赫密特内插法115

3.6三次仿样曲线内插法124

第四章 数值微分法与积分法143

4.1数值微分法144

4.2理查逊外插法155

4.3基本数值积分法161

4.4合成数值积分170

4.5适应性数值积分法181

4.6伦柏格积分法186

4.7高斯积分法192

4.8重积分199

第五章 常微分方程式的初期值问题209

5.1初期值问题的基本理论210

5.2奥依勒法215

5.3高阶泰勒法226

5.4伦吉-卡达法231

5.5误差控制和伦吉-卡达-费尔伯法241

5.6多步法248

5.7变步距多步法261

5.8外插法267

5.9高次方程式与联立微分方程式274

5.10稳定性284

5.11刚性微分方程式296

第六章 解线性方程组的直接法305

6.1线性联立方程组306

6.2高斯消去法及倒回代换311

6.3线性代数及反矩阵321

6.4矩阵的行列式336

6.5枢轴法341

6.6特殊矩阵348

6.7矩阵的直接分解法359

第七章 近似理论379

7.1离散最小二乘方法380

7.2正交多项式及最小二乘方近似法393

7.3谢比雪夫多项式及幂级数的缩减404

7.4有理函数近似法412

7.5三角多项式近似法419

第八章 矩阵代数的迭代解法431

8.1矩阵与向量的范数432

8.2线性方程组的迭代解法449

8.3误差估计及迭代改善465

8.4固有值与固有向量475

8.5豪斯赫德法及QL演算法498

第九章 非线性联立方程组的数值解法515

9.1多变数函数的定点516

9.2牛顿法524

9.3准牛顿法533

9.4最速下降法540

第十章 常微分方程的边界值问题547

10.1线性打靶法548

10.2非线性问题打靶法555

10.3线性问题的有限差分法562

10.4非线性问题的有限差分法568

10.5瑞莱-里兹法574

第十一章 偏微分方程的数值解法591

11.1含偏微分方程的物理问题592

11.2椭圆型偏微分方程597

11.3抛物线型偏微分方程608

11.4双曲线型偏微分方程624

11.5有限元素法633

参考文献649

部分习题解答657

索引707