《数值分析》

第一章数值分析与误差1

1-1 简介1

1-2 概数2

1-3 数值舍入与切割2

1-4 有效数字4

1-5 绝对误差与相对误差4

1-6 数列误差6

1-7 固有误差21

1-8 舍位误差21

1-9 截尾误差22

1-10 误差一般式22

1-11 误差式在算术运算上之应用24

练习一30

2-2 半间距法33

2-1 简介33

第二章非线性方程式的解33

2-3 假位法39

2-4 割线法48

2-5 牛顿-拉夫森法58

2-6 伯基-维塔法66

2-7 贝尔斯托法75

练习二92

第三章矩阵、行列式与联立方程式的解95

3-1 简介95

3-2 矩阵种类95

3-3 矩阵基本运算99

3-4 行列式102

3-5 反矩阵105

3-6 克拉玛法则与联立方程式108

3-7 矩阵运算之程式设计111

3-8 行列式值之计算117

3-9 交换法求反矩阵125

3-10 联立方程式的解139

3-10-1 高斯直接消去法139

3-10-2 高斯裘登消去法149

3-10-3 高斯裘登消去法求行列式值155

3-10-4 克劳特法161

3-10-5 寇列斯基法173

3-10-6 加可比叠代法181

3-10-7 高斯谢德叠代法188

3-11 带型矩阵解法195

3-12 特徵值与特徵向量202

3-12-1 连续叠代法205

3-12-2 矩阵减缩法215

练习三225

第四章插值法231

4-1 简介231

4-2 差商232

4-3 差分234

4-3-1 前向差分号234

4-3-2 後向差分号241

4-3-3 中央差分号244

4-3-4 代换号247

4-3-5 平均号249

4-3-6 差分误差249

4-4 线性插值法252

4-5 差分表之程式设计256

4-6 牛顿前向差分插值法259

4-7 牛顿後向差分插值法263

4-8-1 高斯前向插值法267

4-8 中央差分插值法267

4-8-2 高斯後向插值法271

4-8-3 斯德林插值法275

4-8-4 拉普勒斯-埃弗烈特插值法282

4-9 拉格南奇插值法290

4-10 牛顿差商插值法与埃特肯法296

4-11 插值误差304

练习四309

第五章近似法313

5-1 简介313

5-2 最小平方近似法314

5-3 最小平方多项式近似法320

5-4 契比希夫多项式近似法327

练习五339

6-2 数值微分法343

6-2-1 导数与差分关系343

6-1 简介343

第六章数值微分343

6-2-2 利用差分转换函数值求导数353

6-3 外推导数法367

练习六378

第七章数值积分381

7-1 简介381

7-2 梯形积分法382

7-3 辛浦申积分法与牛顿-卡兹积分法392

7-4 农伯格积分法404

7-5 高斯积分法415

7-6 数值多重积分430

7-6-1 数值双重积分430

7-6-2 数值三重积分434

练习七444

8-1 简介449

（一）初值型问题449

第八章常微分方程式的数值解449

8-2 泰勒级数法450

8-3 悠勒法454

8-4 改良悠勒法456

8-5 阮奇-库特法464

8-6 迈恩法477

8-7 亚当-末顿法483

8-8 高阶常微分方程式491

（二）边值型问题503

8-9 射击法503

8-10 有限差分法511

练习八518

9-1 蒙地卡罗法521

第九章蒙地卡罗法与乱数521

9-2 巴缝针问题525

9-3 乱数的产生一次幂剩余法531

练习九535

第十章线性规划537

10-1 简介537

10-2 线性规划之模型537

10-3 释例538

10-4 两变数之问题一图解法542

10-5 简捷法548

10-6 人为变数558

练习十579

附录A 计算机FORTRAN程式语言要点581

附录B 常用数学公式、定理625