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第六章 空间解析几何与向量代数1

6.1 空间直角坐标系1

6.1.1 空间点的直角坐标1

6.1.2 空间两点间距离公式2

习题6-13

6.2 向量及其线性运算3

6.2.1 向量概念3

6.2.2 向量的线性运算4

6.2.3 向量的坐标表示式6

习题6-28

6.3 向量的乘积10

6.3.1 数量积10

6.3.2 向量积13

6.3.3 混合积15

习题6-316

6.4 平面方程与直线方程18

6.4.1 平面方程18

6.4.2 空间直线方程21

6.4.3 直线与平面间的关系23

习题6-427

6.5 曲面方程与曲线方程29

6.5.1 曲面方程29

6.5.2 空间曲线方程31

6.5.3 二次曲面33

习题6-537

第七章 多元函数微分学40

7.1 多元函数的基本概念40

7.1.1 区域40

7.1.2 多元函数概念41

7.1.3 多元函数的极限与连续43

习题7-145

7.2 偏导数与全微分47

7.2.1 偏导数47

7.2.2 全微分51

习题7-254

7.3 多元函数求导法则56

7.3.1 多元复合函数的求导法则56

7.3.2 隐函数求导法则62

习题7-365

7.4 偏导数在空间曲线、曲面上的应用68

7.4.1 空间曲线的切线与法平面68

7.4.2 曲面的切面与法线73

习题7-475

7.5.1 方向导数76

7.5 方向导数与梯度76

7.5.2 梯度78

习题7-580

7.6 多元函数的极值问题81

7.6.1 多元函数的极值与判别81

7.6.2 多元函数的最值82

7.6.3 条件极值83

7.6.4 二元函数极值充分条件的证明85

习题7-688

第八章 多元函数的积分89

8.1 二重积分89

8.1.1 二重积分的概念与性质89

8.1.2 二重积分的计算91

习题8-198

8.2 三重积分101

8.2.1 三重积分概念101

8.2.2 三重积分的直角坐标计算102

8.2.3 三重积分的柱坐标计算105

8.2.4 三重积分的球坐标计算107

习题8-2109

8.3 第一类曲线积分、曲面积分112

8.3.1 对弧长的曲线积分112

8.3.2 对面积的曲面积分116

习题8-3120

8.4 多元函数积分的应用121

8.4.1 多元函数积分的统一描述121

8.4.2 多元函数积分的几何应用122

8.4.3 多元函数积分的力学应用125

习题8-4130

9.1.1 对坐标的曲线积分概念133

9.1 对坐标的曲线积分133

第九章 向量函数的积分133

9.1.2 对坐标的曲线积分计算法137

9.1.3 两类曲线积分间的联系140

习题9-1141

9.2 格林公式及其应用143

9.2.1 格林公式143

9.2.2 曲线积分与路径无关的条件146

9.2.3 全微分方程与积分因子151

习题9-2153

9.3 对坐标的曲面积分155

9.3.1 对坐标的曲面积分概念155

9.3.2 对坐标的曲面积分计算法159

9.3.3 两类曲面积分间的联系161

习题9-3162

9.4.1 奥高公式163

9.4 奥高公式与散度163

9.4.2 通量与散度166

习题9-4168

9.5 斯托克斯公式与旋度169

9.5.1 斯托克斯公式169

9.5.2 环量与旋度171

习题9-5172

第十章 无穷级数174

10.1 常数项级数174

10.1.1 常数项级数的概念与性质174

10.1.2 正项级数敛散性判别179

10.1.3 变号级数敛散性判别183

习题10-1187

10.2 广义积分的敛散性判别Γ函数189

10.2.1 无穷区间上广义积分敛散性判别189

10.2.2 无界函数广义积分敛散性的判别191

10.2.3 Γ函数193

习题10-2194

10.3 幂级数195

10.3.1 函数项级数的一般概念195

10.3.2 幂级数及其收敛区间196

10.3.3 幂级数的运算200

10.3.4 函数展开成幂级数203

10.3.5 函数的幂级数展开式的应用208

习题10-3213

10.4 傅立叶级数216

10.4.1 三角级数216

10.4.2 函数的傅立叶级数217

10.4.3 函数的傅立叶展开222

习题10-4226

附录 曲面所围立体图形参考228