《高等数学》

第一章函数与极限1

第一节 初等函数1

第二节 数列的极限13

第三节 函数的极限20

第四节 无穷小和无穷大27

第五节 两个重要极限35

小结38

复习题一40

第二章函数的连续性42

第一节 函数连续的概念42

第二节 初等函数的连续性48

第三节 闭区间上连续函数的性质52

小结54

复习题二55

第三章导数56

第一节 导数的概念56

第二节 初等函数的导数69

第三节 隐函数的导数高阶导数78

＊第四节 由参数方程所确定的函数的导数84

小结86

复习题三87

第四章导数的应用90

第一节 中值定理洛比达法则90

第二节 函数的单调性和极值97

第三节 函数的最大值和最小值104

第四节 曲线的凹凸和拐点109

第五节 函数图象的描绘114

小结119

复习题四120

第五章微分及其应用122

第一节 微分的概念122

第二节 微分在近似计算中的应用129

＊第三节 弧微分和曲率134

小结142

复习题五143

第六章不定积分145

第一节 原函数和不定积分145

第二节 基本积分表和直接积分法149

第三节 第一类换元积分法155

第四节 第二类换元积分法165

第五节 分部积分法173

第六节 简易积分表179

小结183

复习题六184

第七章定积分186

第一节 定积分的概念186

第二节 定积分的性质和微积分基本公式193

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法200

＊第四节 广义积分205

第五节 定积分的近似计算208

小结213

复习题七214

第八章定积分的应用216

第一节 平面图形的面积216

第二节 旋转体的体积223

＊第三节 平面曲线的弧长227

＊第四节 变力做功231

＊第五节 液体的压力235

＊第六节 函数的平均值238

小结243

复习题八246

第九章微分方程初步247

第一节 微分方程的概念247

第二节 一阶微分方程251

＊第三节 可降阶的二阶微分方程258

＊第四节 二阶常系数线性齐次微分方程260

＊第五节 二阶常系数线性非齐次微分方程267

小结275

复习题九277

附录279

参考文献290