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第1章 函数与极限1

1．1 函数1

1．1．1 区间与邻域1

1．1．2 函数概念3

1．1．3 反函数与复合函数7

1．1．4 经济中常用的函数11

习题1．114

1．2 数列的极限与函数的极限16

1．2．1 数列的极限16

1．2．2 函数的极限19

习题1．226

1．3 极限运算法则27

1．3．1 无穷小27

1．3．2 无穷大28

1．3．3 极限运算法则30

习题1．334

1．4 极限存在准则，两个重要极限35

1．4．1 极限存在准则35

1．4．2 两个重要极限37

1．4．3 无穷小的比较41

习题1．443

1．5．1 函数的连续性44

1．5 函数的连续与间断44

1．5．2 函数的间断点47

1．5．3 连续函数的运算及初等函数的连续性49

习题1．551

1．6 闭区间上连续函数的性质52

1．6．1 最大值和最小值53

1．6．2 介值定理53

习题1．655

2．1 导数56

2．1．1 导数的定义56

第2章 导数与微分56

2．1．2 导数的几何意义61

2．1．3 求导数举例62

2．1．4 求导法则64

习题2．166

2．2 反函数与复合函数的导数67

2．2．1 反函数的导数67

2．2．2 复合函数的导数69

2．2．3 初等函数的导数72

习题2．274

2．3．1 高阶导数75

2．3 高阶导数75

2．3．2 隐函数的导数78

2．3．3 参数方程确定的函数的导数80

习题2．381

2．4 函数的微分82

2．4．1 微分的定义82

2．4．2 微分法则85

2．4．3 微分在近似计算中的应用88

习题2．490

3．1．1 罗尔定理91

3．1 中值定理91

第3章 中值定理与导数应用91

2．1．2 拉格朗日中值定理94

3．1．3 柯西中值定理97

习题3．199

3．2 罗必塔法则100

习题3．2106

3．3 函数单调性与极值107

3．3．1 函数的单调性107

3．3．2 函数的极值110

3．4 函数的最大值与最小值114

习题3．3114

习题3．4117

3．5 曲线的凸凹、拐点及函数图形描绘118

3．5．1 曲线的凸凹与拐点118

3．5．2 函数图形的描绘121

习题3．5125

3．6 导数在经济中的应用126

3．6．1 边际分析126

3．6．2 弹性分析128

习题3．6133

4．1．1 原函数与不定积分135

第4章 不定积分135

4．1 不定积分的概念与性质135

4．1．2 基本积分表138

4．1．3 不定积分的性质140

习题4．1141

4．2 换元积分法142

4．2．1 第一类换元法142

4．2．2 第二类换元法148

习题4．2152

4．3 分部积分法153

4．4．1 有理函数积分158

习题4．3158

4．4 几种特殊类型函数的积分158

4．4．2 三角有理式积分160

4．4．3 简单无理式积分162

习题4．4163

第5章 定积分及其应用164

5．1 定积分的概念与性质164

5．1．1 定积分概念164

5．1．2 定积分的性质170

5．2 微积分基本公式174

习题5．1174

习题5．2179

5．3 定积分的换元法179

习题5．3184

5．4 定积分的分部积分法184

习题5．4188

5．5 广义积分188

5．5．1 无穷区间上的广义积分189

5．5．2 无界函数的广义积分192

习题5．5195

5．6．1 定积分的元素法196

5．6 定积分应用196

5．6．2 平面图形的面积198

5．6．3 体积204

习题5．6208

第6章 多元函数微分法及其应用210

6．1 向量代数210

6．1．1 空间直角坐标系210

6．1．2 向量及其运算212

习题6．1220

6．2．1 空间直线与平面221

6．2 空间解析几何初步221

6．2．2 曲面方程与曲线方程225

习题6．2230

6．3 多元函数概念231

6．3．1 多元函数概念231

6．3．2 二元函数的极限与连续234

习题6．3237

6．4 偏导数与全微分238

6．4．1 偏导数238

6．4．2 全微分242

6．4．3 复合函数求导法244

6．4．4 隐函数的导数248

习题6．4249

6．5 多元函数的极值251

6．5．1 多元函数的局部极值问题251

6．5．2 最大值，最小值255

习题6．5258

第7章 二重积分259

7．1 二重积分的概念与性质259

7．1．1 二重积分概念259

7．1．2 二重积分的几何意义261

7．1．3 二重积分性质261

习题7．1263

7．2 二重积分计算法264

7．2．1 直角坐标系二重积分计算法264

7．2．2 极坐标系二重积分计算法270

习题7．2275

7．3 二重积分的应用276

7．3．1 空间立体的体积276

7．3．2 曲面的面积278

7．3．3 平面薄片的质量279

习题7．3280

8．1．1 常数项级数概述282

第8章 级数简介282

8．1 常数项级数282

8．1．2 常数项级数的审敛法287

习题8．1292

8．2 幂级数294

8．2．1 幂级数及其收敛性294

8．2．2 幂级数的性质297

8．2．3 泰勒(Taylor)级数299

8．2．4 函数展开成幂级数301

习题8．2304

9．1 微分方程的概念306

第9章 微分方程简介306

9．2 一阶微分方程307

9．2．1 变量可分离方程307

9．2．2 一阶线性方程309

习题9．2312

9．3 二阶线性常系数方程313

9．3．1 二阶线性常系数齐次方程313

9．3．2 二阶线性常系数非齐次方程315

习题9．3319

习题答案320