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第一章 绪论1

1．1 分形理论的产生与发展1

1．2 分形理论对计算机科学领域的作用和影响3

1．3 分形与混沌5

1．4 本书研究的基本内容和取得的初步成果7

第二章 混沌与分形的基本概念15

2．1 混沌15

2．2 单位圆上的混沌17

2．3．1．2 螺线管计算机构造“管壁构造法”18

2．3．1．1 螺线管计算机构造历史背景18

2．3．1 螺线管计算机构造18

2．3 螺线管18

2．3．1．3 构造螺线管断面康托圆20

2．3．2 螺线管吸引子混沌特性的证明22

2．3．2．1 f在A上对初始条件敏感23

2．3．2．2 f在A上有拓扑传递性23

2．3．2．3 f的n周期点在A上稠密24

2．3．3 小结26

2．4 分形、分形空间与分形维数27

2．4．1 分形27

2．4．2 分形空间29

2．4．3 分形维数31

2．5 IFS 迭代函数系35

2．6 分形插值42

2．6．1 分形插值函数与其分维42

2．6．2 同胚分形插值函数重构J分形图45

2．6．2．1 确定计算区域构造数据集45

2．6．2．2 在基本计算区域上构造分形插值函数45

2．6．2．3 定义同胚仿射变换及等价动力系统47

2．6．2．4 逐级构造同胚仿射变换θ48

2．6．3 同胚分形插值函数的维数49

2．6．3．1 主环上的动力系统与其他环上的动力系统等价49

2．6．2．5 将主环上的两个插值函数的图同胚映到其他部位49

2．6．3．2 同胚分形插值函数的维数51

2．6．3．3 J分形图分形维数的估计52

2．6．4 小结52

第三章 复映射Z←Z~w+c(|w|=n)构造M与J混沌分形图54

3．1 朱俐亚分形图的产生与发展54

3．2 曼德布罗特与曼德布罗特集56

3．3 构造分形图像的逃逸时间算法58

3．4 复映射Z←Z~w+c(w=±n)的M集60

3．4．1 W=n的M集60

3．4．2 W=-n的M集63

3．5 复映射Z←Z~w+c(w=±n)的J集69

3．6 对称逃逸时间算法及旋转逃逸时间算法72

3．6．1 对称逃逸时间算法73

3．6．2 旋转逃逸时间算法76

第四章 复映射Z←Z~w+c(w=α+iβ)构造M与J混沌分形图81

4．1 复映射Z←Z~w+c构造M分形图基本原理81

4．1．1 映射计算公式81

4．1．2 映射特点81

4．1．2．1 映射f_3覆盖f_281

4．1．2．2 极值点81

4．1．2．3 指数w与w对应参数平面C上的图形关于实轴对称82

4．1．3 映射初始点问题82

4．2．1．1 α＞183

4．2 映射Z←Z~w+c的M集图像特征83

4．2．1 β=0图像特征83

4．2．1．2 α＜085

4．2．2 β≠0的图像特征86

4．2．2．1 α＜086

4．2．2．2 α＞191

4．3 映射Z←Z~w+cM集边界上吸引周期芽苞的排列方式94

4．4 M-J猜想102

4．5 映射Z←Z~w+c的J分形图及PNO计算公式110

4．5．1 β=0的充满的J分形图111

4．5．2 β≠0的充满的J分形图114

4．6 小结118

第五章 参数平面与动力平面上的其他混沌分形图121

5．1 复映射Z←e?(Z~m)+c构造广义M集及J集121

5．1．1 Z←e?(Z~m)+c的广义M集与对应J集121

5．1．2 旋转构造Z←e?(Z~m)+c广义M集及J集124

5．2 复映射Z←e?(Z~w)+c(w=α+iβ)构造广义M集及J集125

5．3 复映射Z←Z~w+cos(Re(c))+isin(Im(c))及Z←e?(Z~w)+cos(Re(c))+isin(Im(c))构造参数平面混沌分形图127

5．4 复映射Z←Z~w+c(Re(w)∈[0，1])在C和Z平面上的混沌分形图129

5．5 牛顿变换构造高阶有理复映射J集131

5．5．1 复映射Z←?的J集131

5．5．2 吸引域边界叠加构造J集134

5．5．3 J集动力平面上的轨道135

5．5．4 小结137

第六章 混沌分形图库140

6．1 映射Z←Z~w+c在C，Z平面上的分形图140

6．2 C，Z平面上的其他混沌分形图163

6．2．1 映射Z←e?(Z~w)+c的M，J分形图163

6．2．2 映射Z←Z~w+cos(Re(c))+isin(Im(c))在C平面上的分形图172

6．2．3 映射Z←e?Z~w+cos(Re(c))+isin(Im(c))在C平面上的分形图177

6．2．4 映射Z←λCOS~n(Z)及Z←λ[e?cos~n(Z)]在C平面上的分形图180

6．2．5 动力平面上的牛顿变换J分形图181

参考文献183