《概率论与数理统计》求取 ⇩

第一章 事件与概率1

1.1 随机现象与统计规律性1

1.1.1 随机现象1

1.1.2 频率稳定性3

1.1.3 概率的统计定义4

1.2 基本事件空间与随机事件5

1.2.1 基本事件空间5

1.2.2 事件间的关系和运算7

习题1.210

1.3 概率的古典定义12

1.3.1 古典概型12

1.3.2 古典概型的计算14

习题1.322

1.4 概率的公理化定义23

1.4.1 几何概率23

1.4.2 概率的公理化定义25

习题1.427

1.5.1 条件概率与乘法公式28

1.5 条件概率与事件独立性28

1.5.2 全概率公式与贝叶斯公式31

1.5.3 事件独立性33

习题1.536

小结38

复习题40

第二章 离散型随机变量及其分布律42

2.1 随机变量的概念42

2.2 一维离散型随机变量及其分布律45

2.2.1 一维离散型随机变量的分布律45

2.2.2 几个常用的离散型分布47

习题2.255

2.3 二维离散型随机变量及其分布律56

2.3.1 联合分布律与边缘分布律56

2.3.2 条件分布律60

2.3.3 随机变量的独立性61

习题2.362

2.4 离散型随机变量函数的分布律63

习题2.466

小结67

复习题68

第三章 连续型随机变量及其分布69

3.1 一维连续型随机变量及其概率分布69

3.1.1 分布函数概念69

3.1.2 连续型随机变量与密度函数74

3.1.3 几个常用的一维连续型分布80

习题3.186

3.2 二维连续型随机变量及其概率分布89

3.2.1 联合分布函数和边缘分布函数89

3.2.2 联合密度函数和边缘密度函数91

3.2.3 条件密度函数97

3.2.4 随机变量的独立性99

3.2.5 二维正态分布101

习题3.2105

3.3.1 一维随机变量函数的密度函数108

3.3 连续型随机变量函数的密度函数108

3.3.2 多维随机变量函数的密度函数115

习题3.3122

小结124

复习题125

第四章 随机变量的数字特征127

4.1 数学期望127

习题4.1136

4.2 随机变量函数的数学期望137

习题4.2146

4.3 方差148

4.3.1 方差的定义148

4.3.2 方差的性质152

4.3.3 一些常见的概率分布的数学期望和方差157

习题4.3159

4.4 协方差和相关系数161

4.4.1 协方差和相关系数的定义162

4.4.2 协方差和相关系数的性质164

4.4.3 独立性和不相关性之间的关系167

习题4.4172

4.5 矩173

小结176

复习题177

第五章 大数定律与中心极限定理180

5.1 大数定律180

5.1.1 契比雪夫定理的特殊情况181

5.1.2 贝努里大数定律183

5.1.3 辛钦(А·я·инчин)大数定律184

5.2 中心极限定理185

小结193

复习题194

第六章 数理统计基本概念与抽样分布196

6.1 数理统计基本概念196

6.1.1 总体和样本196

6.1.2 统计量与样本矩200

习题6.1203

习题6.1203

6.2 抽样分布与分位数204

6.2 抽样分布与分位数204

6.2.1 正态总体的线性函数205

6.2.1 正态总体的线性函数205

6.2.2 X2分布205

6.2.3 t分布207

6.2.4 F分布208

6.2.5 正态总体样本均值与样本方差的分布210

6.2.6 分位数212

附录216

习题6.2217

小结218

复习题219

第七章 参数估计221

7.1 点估计方法221

7.1.1 矩估计法222

7.1.2 极大似然估计法225

习题7.1232

7.2.1 无偏性233

7.2 估计量的评价标准233

7.2.2 有效性235

7.2.3 一致性(相合性)236

习题7.2237

7.3 区间估计238

7.3.1 区间估计的概念与步骤238

7.3.2 单个正态总体参数的区间估计241

7.3.3 两个正态总体参数的区间估计244

7.3.4 非正态总体参数的区间估计248

7.3.5 说明250

7.3.6 单侧置信区间252

习题7.3253

小结258

复习题259

8.1 假设检验261

8.1.2 问题的提出261

第八章 假设检验261

8.1.2 假设检验的依据263

8.1.3 两类错误的概念265

8.1.4 假设检验的步骤268

习题8.1269

8.2 参数性假设检验270

8.2.1 双侧检验与单侧检验270

8.2.2 单个正态总体参数的假设检验272

8.2.3 两个正态总体的参数检验276

8.2.4 关于成对数据的检验282

8.2.5 非正态总体的参数检验285

习题8.2287

8.3 分布拟合检验289

习题8.3296

小结297

复习题298

习题答案301

附表325