《复合算子理论》求取 ⇩

第一章 Hilbert空间上算子的一般理论1

§1．1 Banach空间上的有界线性算子1

1．1．1 Banach空间及其共轭空间1

1．1．2 Banach空间上的有界线性算子及其共轭算子3

§1．2 Hilbert空间上的有界线性算子6

1．2．1 Hilbert空间的基本性质6

1．2．2 Hilbert空间上算子的基本性质7

§1．3 紧算子与Fredholm算子10

1．3．1 Hilbert空间上的紧算子10

1．3．2 Fredholm算子19

§1．4 Schatten类算子21

1．4．1 Schatten p-类算子的基本性质22

1．4．2 空间S_p及其对偶空间30

习题一37

注记38

第二章 单位圆盘上的解析自映射39

§2．1 单位圆盘上解析自映射的迭代性质39

2．1．1 单位圆盘D的共形自同构39

2．1．2 单位圆盘D的共形自同构的迭代性质45

2．1．3 非自同构的迭代性质47

§2．2 单位圆盘上解析自映射的角导数51

2．2．1 角导数的基本性质52

2．2．2 角导数与迭代序列63

§2．3 函数方程f·Φ＝g·f74

2．3．1 迭代模型74

2．3．2 Schroder方程86

§2．4 Nevanlinna计数函数91

2．4．1 Littlewood不等式91

2．4．2 非单叶变量替换公式97

2．4．3 次调和平均值性质99

习题二101

注记103

§3．1 Hardy空间H~2105

第三章 Hardy空间上的复合算子105

3．1．1 H~2空间的简单性质106

3．1．2 Littlewood从属原理108

3．1．3 H~2的核函数116

3．1．4 H~p函数的基本构造118

§3．2 H~2上的复合算子的简单性质128

3．2．1 复合算子的有界性及其特征129

3．2．2 一些特殊类复合算子的特征132

3．2．3 Carleson测度定理和复合算子的有界性139

3．2．4 具有闭值域的复合算子142

3．3．1 紧复合算子的一般判别方法148

§3．3 紧复合算子148

3．3．2 紧复合算子的角导数判别法157

3．3．3 紧复合算子计数函数判别法164

§3．4 Schatten类复合算子177

3．4．1 Schatten类复合算子的计数函数特征178

3．4．2 Schatten类复合算子的Carleson测度特征187

3．4．3 不在Schatten类的紧复合算子189

习题三199

注记201

4．1．1 加权Hardy空间的简单性质203

§4．1 加权Hardy空间203

第四章 加权Hardy空间上的复合算子203

4．1．2 小加权Hardy空间210

4．1．3 大加权Hardy空间212

4．1．4 加标准权的Hardy空间216

§4．2 加权Hardy空间上复合算子的有界性219

4．2．1 加标准权Bergman空间A(_a)(~2)(D)上复合算子的有界性219

4．2．2 加快速权Bergman空间A(_G)(~2)(D)上的有界性224

4．2．3 小加权空间上的有界性236

§4．3 加权Hardy空间上复合算子的紧性237

4．3．1 本性范数与紧性237

4．3．2 快速权Hardy空间上的紧复合算子244

4．3．3 小加权Hardy空间上的紧复合算子250

4．3．4 紧性与不动点257

§4．4 Schatten类复合算子261

4．4．1 指数型权函数及Legender变换261

4．4．2 加权Hardy空间上的Hilbert-Schmidt复合算子263

4．4．3 加指数型权Hardy空间上的Schatten类复合算子269

习题四275

注记278

第五章 复合算子的谱分析279

§5．1 加权Hardy空间上可逆复合算子的谱280

5．1．2 在?D上有两个不动点的情形281

5．1．1 在D内有不动点的情形281

§5．2 紧复合算子的谱287

§5．3 Hardy空间H~2(D)上复合算子的谱292

5．3．1 边界不动点(Φ (a)＜1)情形292

5．3．2 内部不动点的情形304

5．3．3 边界不动点(Φ (a)=1)的情形313

5．3．4 符号为内函数的复合算子的谱321

习题五325

注记326

参考文献328