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第一章 概率引论2

1—1 随机事件2

一、随机试验与样本空间2

二、随机事件4

习题1—18

1—2 古典概型9

习题1—213

1—3 统计概率与概率的公理化定义14

—、统计概率14

二、概率的公理化定义16

习题1—320

1—4 条件概率21

一、条件概率的定义21

二、乘法定理23

三、事件的独立性24

习题1—428

1—5 全概率公式与贝叶斯公式29

一、全概率公式29

二、贝叶斯公式30

习题1—533

第二章 随机变量及其分布34

2—1 随机变量的定义34

2—2 离散型随机变量35

习题2—240

2—3 连续型随机变量41

习题2—345

2—4 随机变量的分布函数46

一、分布函数的定义46

二、分布函数的性质47

三、有关分布函数的例子47

习题2—452

2—5 随机变量函数的分布53

一、离散型随机变量函数的分布53

二、连续型随机变量函数的分布54

三、一般定理55

习题2—557

第三章 多维随机向量及其分布58

3一1 二维随机向量及其分布函数58

3—2 离散型随机向量的概率分布60

一、联合分布律60

二、边缘分布62

三、条件分布63

四、随机变量的独立性65

习题3—266

3-3 连续型随机向量的概率分布66

一、联合分布密度66

二、边缘分布密度67

三、条件分布密度71

四、独立性73

习题3—374

3—4 两个随机变量的函数的分布76

一、和的分布76

二、商的分布78

三、Z=？X2+Y2的分布79

四、M=max（X,Y）及N=min（X,Y）的分布80

习题3—483

第四章 随机变量的数字特征85

4—1 数学期望85

一、数学期望的定义85

二、数学期望的性质91

习题4—192

4—2 方差94

一、方差的定义94

二、方差的性质98

三、车贝雪夫不等式99

习题4—2100

4—3 协方差与相关系数101

习题4—3105

4—4 矩与协方差矩阵107

第五章 大数定律与中心极限定理110

5—1 大数定律110

一、车贝雪夫大数定律111

二、贝努里大数定律112

5—2 中心极限定理113

一、独立同分布的中心极限定理114

二、德莫佛—拉普拉斯定理115

习题5—2117

第六章 抽样分布120

6—1 随机样本与统计量120

一、随机样本120

二、样本的联合分布函数及联合密度函数122

三、统计量122

四、样本均值的期望与方差124

习题6—1125

6—2 抽样分布126

习题6—2133

第七章 参数估计136

7—1 点估计136

一、矩方法136

二、顺序统计量法138

习题7—1140

7—2 最大似然估计法141

一、问题与推理方法141

二、总体未知参数的最大似然估计142

习题7—2145

7—3 估计量的评选标准146

一、无偏性147

二、有效性149

三、一致性151

习题7—3152

7—4 参数的区间估计152

一、数学期望的置信区间153

二、方差的置信区间157

习题7—4158

第八章 假设检验160

8—1 假设检验的基本概念160

习题8—1166

8—2 正态总体均值的假设检验166

一、单个总体均值μ的检验166

二、两个正态总体均值差的检验169

习题8—2172

8—3 正态总体方差的检验174

一、单个总体方差的检验（x2—检验）174

二、两个正态总体方差的检验（F—检验）175

习题8—3177

8—4 假设检验的两种错误178

8—5 总体分布函数的假设检验179

习题8—5184

第九章 方差分析185

9—1 单因素试验的方差分析185

一、总离差平方和的分解188

二、方差分析的具体步骤192

习题9—1194

9—2 双因素的方差分析195

一、双因素无重复试验196

二、双因素等重复试验202

习题9—2210

第十章 回归分析方法简介212

10—1 回归分析问题212

10—2 一元线性回归213

一、散点图与经验公式213

二、相关性检验216

三、预测与控制221

四、非线性问题的线性化224

习题10—2226

习题答案与提示228

附表245