《概率论与数理统计》

前言1

第一章许定理与多元许定理1

1．1 问题与常用符号1

1．2 不变估计类4

1．3 随机元与射影定理8

1．4 Covθ Myy'M18

1．5 许定理19

1．6 拉直运算26

1．7 多元许定理28

1．8 Cov∑，ΨMyy'M31

1．9 多元许定理的证明37

第二章tr(C∑)的最小二乘估计的优良性质45

2．1 模型45

2．2 tr(C∑)的最小二乘估计48

2．3 tr(C∑*)是tr(C∑)的一致最小方差不变二次无偏估计的充要条件——准正态情形C∑52

2．4 tr(C∑*)是tr(C∑)的一致最小方差不变二次无偏估计的充要条件——独立同分布的情形61

2．5 tr(C∑*)是tr(C∑)的一致最小方差非负二次无偏估计的充要条件——准正态情形72

2．6 tr(C∑*)是tr(C∑)的一致最小方差非负二次无偏估计的充要条件——独立同分布的情形93

3．1 模型与问题105

第三章tr(C∑)的MINQE(U，I)与UMVIQUE105

3．2 可估参数函数tr(C∑)的MINQE(U，I)106

3．3 可估函数tr(C∑)的MINQE(U，I)的优良性112

3．4 tr(C∑)的UMVIQUE的存在性119

第四章tr(C∑)的UMVNNQUE存在的条件与构造132

4．1 tr(C∑)的非负二次无偏估计类133

4．2 tr(C∑)的一致最小方差非负二次无偏估计存在的条件——准正态情形145

4．3 tr(C∑)的一致最小方差非负二次无偏估计存在的条件——独立同分布的情形160

第五章回归系数阵B与协差阵∑的联立估计174

5．1 可估参数函数tr(C∑)+tr(D'B)的MINQLE(U，I)175

5．2 tr(C∑)+tr(D'B)的MINQLE(U，I)的优良性182

5．3 tr(C∑)+tr(D'B)的UMVIQLUE的存在性200

第六章在椭球等高分布类中的讨论207

6．1 椭球等高分布族208

6．2 模型216

6．3 二次子空间与保非负定性子空间220

6．4 tr(C？)是tr(C∑)的UMVNNQUE的条件224

6．5 几个引理237

6．6 tr(C∑)的UMVIQUE存在的条件242

附录 广义逆矩阵258