《稳定性 分支与混沌》求取 ⇩

前言1

第一章 预备知识1

1.1 V函数与全导数1

1.2 鞍点性质及其不变流形10

1.3 Diliberto定理与后继函数18

第二章 线性化理论31

2.1 拓扑共轭、结构稳定性与分支31

2.2 线性有界算子的谱理论33

2.3 双曲线性算子和有界Lipschitz函数38

2.4 双曲线性映射的有界Lipschitz小扰动41

2.5 Hartman线性化定理43

2.6 流的Hartman定理45

2.7 鞍点不变流形的直化定理46

2.8 微分方程的变换理论51

2.9 平面系统细鞍点领域中的规范形58

2.10 光滑的线性化72

2.11 等时中心与光滑线性化82

第三章 Hopf分支及其应用85

3.1 平面系统的Hopf分支85

3.2 中心流形定理89

3.3 谱投影92

3.4 高雄Hopf分支103

3.5 无穷维动力系统中的Hopf分支107

3.6 Hopf分支存在性的直接代数判定113

3.7 Hopf分支的应用117

第四章 Poincaré-Andronov中心分支128

4.1 变分引理128

4.2 Poincaré-Andronov中心分支定理及其推广129

4.3 弱化的Hilbert第16问题及Abel积分的零点135

4.4 判定函数及其性质137

4.5 一类平面二次系统的Poincaré-Andronov分支139

4.6 极限环复眼分支，H(3)≥11143

4.7 一类三维流的扭结周斯轨道与不变环面156

5.1 同宿点、同宿环及其分支161

第五章 平面自治系统的同宿与异宿分支161

5.2 粗情况下同宿环的稳定性和分支极限性的唯一性164

5.3 临界情况下同宿环的稳定性和分支极限环的唯一性167

5.4 同宿环分支的Melinlcov函数179

5.5 高阶Melinikov函数187

5.6 同宿环分支的分析判据191

5.7 粗情况下异宿环的稳定性193

5.8 临界情况下异宿环的稳定性195

5.9 异宿轨线的破裂204

5.10 异宿环与极限环206

5.11 从同(异)宿环产生同(异)宿环208

5.12 一类二次系统无穷远同(异)宿环的稳定性224

5.13 无穷远奇环的破裂233

5.14 无穷远分界线的分支237

5.15 无穷远分界线的稳定性与产生极限环的条件238

5.16 无穷远分界线与二次系统极限环的集中分布250

5.17 空间同宿与异缩环的稳定性及应用256

6.1 流与微分同胚271

第六章 混沌与同宿穿插271

6.2 移位映射与符号动力学276

6.3 二维微分同胚的双曲不变集278

6.4 跟踪引理285

6.5 Smale-Birkhoff定理与混沌运动288

6.6 Smale马蹄的简单模型291

6.7 横截异宿环293

6.8 扰动Hamilton系统的横截同宿性与次谐波分支295

6.9 两时间尺度系统的Melnikov函数302

6.10 两自由度自治Hamilton系统的Melnikov积分314

第七章 应用模型分析316

7.1 ABC流的混沌与共振流线316

7.2 旋转环箍上质点的混沌运动与次谐波分支321

7.3 具有参数与受迫激励的二阶振动系统的分支与混沌性质329

7.4 社会生态学中的混沌现象333

7.5 高阶Ginzburg-Landau振幅方程的异宿链337

参考文献344