《映象与混沌》求取 ⇩

1.1 什么是混沌1

第一章混沌运动及其普遍性1

1.2 Lorenz模型3

1.3 混沌的普遍性5

1.4 说明混沌普遍性的一些实例6

第二章耗散系统中的混沌与奇怪吸引子13

2.1 吸引子13

2.2 分形15

2.3 公理A系吸引子16

2.4 混沌吸引子与奇怪吸引子18

2.5 Ляпунов指数与维数19

2.6 Lorenz吸引子21

3.1一维映象对耗散系统混沌研究的重要性24

第三章 一维单峰映象的基本性质24

3.2 单峰映象的周期轨道25

3.3 单峰映象的混沌运动31

3.4 混沌运动的随机性质33

3.5 非线性电路中的分岔与混沌35

第四章普适周期轨道序列36

4.1 符号动力学与MSS序列36

4.2 MSS定理的证明39

4.3 周期轨道的数目43

4.4 内部相似性45

4.5 Sarkovskii定理48

第五章稳定周期轨道的唯一性50

6.1 Feigenbaum重正化群方程56

第六章通向混沌的倍周期分岔道路56

6.2 不动点的邻域性质59

6.3 Feigenbaum方程的求解61

6.4 功率谱的标度律63

6.5 标度性的完全理论67

6.6 Feigenbaum重正化群方程的推广69

第七章倍周期分岔一混沌转变临界点邻域的混沌和噪声影响75

7.1 临界点邻域的混沌的性质75

7.2 临界点邻域的混沌运动的功率谱76

7.3 临界点邻域混沌带的Ляпунов指数79

7.4 噪声的影响81

第八章阵发性——通向混沌的切分岔道路86

8 1 阵发混沌86

8.2 层流区的长度88

8.3 关联函数、功率谱与Лялунов指数90

8.4 噪声的影响92

8.5 阵发混沌的重正化群方程描述95

第九章混沌运动101

9.1 遍历性与分布函数101

9.2 拓扑熵、测度熵与Ляпунов指数103

9.3 Ляпунов指数与维数的实验测量106

9.4 单峰映象的混沌运动109

9.5 Frobenius-Perron算符的性质与关联函数112

9.6 混沌的统计描述115

9.7 拓扑共轭变换与混沌119

第十章分岔图的骨架与混沌吸引子的突变123

10.1 分岔图的骨架123

10.2 危机、混沌吸引子的突变与瞬变混沌126

11.1 连分数序列的位移映象——Gauss映象131

第十一章不同类型的一维映象131

11.2 线段映象133

11.3 反对称立方映象134

14.2 分形的度量及奇异性136

11.4 多临界点映象137

11.5 圆映象141

第十二章圆映象的基本性质144

12.1 弱耦合情况的若干数学定理144

12.2 （ω,k）平面上的相结构147

12.3 周期轨道的符号表示149

12.4 Farey序列的符号动力学151

12.5 Farey序列与MSS序列的*积及二元树153

12.6 新生轨道与拓扑度定理156

12.7 转数区间与拓扑混沌边界159

第十三章由准周期向混沌的过渡162

13.1 标度行为的数值研究162

13.2 重正化群分析167

13.3 任意转数情况下的重正化172

13.4 临界线及其邻域的度量性质175

第十四章分形的维数180

14.1 分形的无穷多维数180

14.3 几个动力系统的例子190

第十五章高维映象196

15.1 Hénon映象196

15.2 二维映象中的倍周期分岔序列201

15.3 环面映象205

第十六章Hamilton系统211

16.1 Hamilton系统211

16.2 近可积系统218

16.3 二自由度系统的正则映象221

17.1 KAM定理227

17.2 无理转数与Moser定理230

第十七章 KAM定理237

第十八章有理转数与非线性映象的完全描述237

18.1 有理转数与非线性映象的完全描述237

18.2 共振重叠判据243

18.3 太阳系中的混沌运动248

第十九章到整体混沌的转变251

19.1 贵重KAM曲线与临界点的确定251

19.2 临界KAM曲线标度性的数值分析254

19.3 临界KAM曲线的重正化群分析258

19.4 Cantcr环面及Hamilton系统中的输运262

20. 1保面积映象中的倍周期分岔270

第二十章保守系的倍周期分岔及向混沌的过渡270

20. 2倍周期分岔的重正化群分析276

20.3 通向混沌的倍周期分岔道路279

20.4 作用空间的扩散281

第二十一章高维正则映象285

21.1 高维正则挠映象285

21.2 四维保体积映象的倍周期分岔293

21.3 Arnold扩散299

第二十二章量子混沌305

22.1 能级分布与量子混沌306

22.2 量子映象分析315

22.3 微波场中氢原子的混沌运动323

参考文献333

后记342