《常微分方程组与稳定性理论》

第一章常微分方程组的基本概念1

1 基本概念1

2 解的存在唯一性定理4

3 可积组合10

第二章线性微分方程组的一般理论15

1 概述15

2 线性齐次微分方程组通解的结构17

3 基本解矩阵22

4 线性非齐次微分方程组通解的结构·常数变易法28

第三章常系数线性微分方程组32

1 常系数线性齐次方程组解法Ⅰ——特征根法32

2 常系数线性齐次方程组解法Ⅱ——矩阵指数法48

3 常系数线性齐次方程组解法Ⅲ——拉普拉斯变换法56

4 常系数线性非齐次微分方程组的解法57

5 几个应用的例子61

第四章定性理论初步70

1 自治系统·相空间70

2 平面自治系统的奇点75

3 极限环88

4 单摆运动·范德坡方程95

第五章稳定性理论基础106

1 李雅普诺夫稳定性概念·用一次近似判定稳定性106

2 李雅普诺夫第二方法(直接方法)117

3 全局稳定性132

4 非自治系统的稳定性138

5 艾瑞尔曼问题·柯尔莫哥洛夫模型144

附录一向量级数151

附录二矩阵指数 eA153

附录三微分方程组的解对初值的连续依赖性定理156

习题157

习题答案170