《随机微分方程稳定性理论》

第一篇 Ляпунов直接法1

1 系数为一般随机过程的微分方程的有界性与稳定性1

1.1 有关概率论知识的回顾1

1.2 微分方程耗散系统6

1.3 作为微分方程解的随机过程14

1.4 随机有界性20

1.5 随机稳定性31

1.6 随机受扰确定性系统的稳定性39

1.7 Gauss过程的某种泛函估计45

1.8 线性系统的稳定性53

2.1 It?随机微分方程63

2 It?随机微分方程的稳定性63

2.2 关于解的正则性条件73

2.3 随机微分方程与偏微分方程81

2.4 某些辅助结果91

2.5 随机稳定性98

2.6 随机渐近稳定性与不稳定性103

2.7 随机噪声与系统的稳定性111

2.8 随机微分方程的解对初值的可微性121

2.9 指数p稳定性与q不稳定性129

2.10 几乎必然指数稳定性135

3 线性It?随机微分方程的稳定性142

3.1 一维线性系统142

3.2 关于矩的微分方程148

3.3 指数p稳定性与q不稳定性150

3.4 指数p稳定性与q不稳定性(续)156

3.5 大范围随机一致稳定性161

3.6 常系数随机线性系统的渐近稳定性166

3.7 n阶线性微分方程的稳定性182

第二篇 比较方法192

4 一般随机微分方程的稳定性192

4.1 微分不等式与比较定理192

4.2 随机微分不等式与随机比较定理201

4.3 随机Ляпунов函数与稳定性概念215

4.4 稳定性的比较准则222

5 It？随机微分方程的稳定性234

5.1 It?型随机微分不等式与比较定理234

5.2 It?方程的条件随机稳定性252

5.3 It?方程的条件随机有界性267

5.4 It?方程的指数稳定性与几乎必然稳定性278

5.5 关于It?方程的不稳定性定理287

5.6 关于随机Ляпунов函数的存在性294

第三篇 其他319

6 随机微分方程稳定性理论中的一些问题319

6.1 由首次近似决定的稳定性与不稳定性319

6.2 简化原理329

6.3 稳定性与超过(excessive)函数336

6.4 有界性与不变测度344

6.5 不变集的稳定性349

6.6 系数为Markov过程的方程358