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前言页1

第一章 Brown运动的随机积分1

§1．1 有关Brown运动的某些性质1

§1．2 Ito积分的可积函数类8

§1．3 平方可积鞅与局部平方可积鞅18

§1．4 对于(?t)Brown运动的Ito积分21

§1．5 Ito积分的例子32

§1．6 关于无穷限情形的注记36

§1．7 Ito过程与Ito积分的链法则——Ito公式38

§1．8 指数上鞅与指数鞅51

§1．9 随机积分的内蕴时间55

§1．10 Brown运动的平移与Girsanov变换59

第二章 鞅与鞅的随机积分71

§2．1 严格事前σ代数及可料时72

§2．2 截口定理78

§2．3 过程的投影理论与(DL)类下鞅的Doob-Meyer分解94

§2．4 局部平方可积鞅的特征与随机积分112

§2．5 局部平方可积鞅的分解125

§2．6 半鞅及对半鞅的随机积分129

§2．7 连续半鞅的Ito公式与随机微积分计算138

§2．8 Brown运动的局部时147

第三章 随机微分方程的一般概念161

§3．1 连续半鞅的随机微分方程161

§3．2 简单的例子175

§3．3 Brown运动的随机微分方程·弱解与分布唯一性182

§3．4 弱解与鞅问题202

§3．5 Prohorov-Skorohod方法207

§3．6 (弱)解的存在性213

§4．1 解的存在性与分布唯一性222

第四章 齐次马氏型随机微分方程222

§4．2 有限时间可能爆炸的解252

§4．3 随机微分方程的解和扩散过程260

§4．4 扩散族的弱收敛273

第五章 一维随机微分方程与一维扩散277

§5．1 轨道唯一性与分布唯一性277

§5．2 一个比较定理283

§5．3 一维随机微分方程解的性质与边界点的分类285

§5．4 例子302

§5．5 Brown桥312

第六章 具有边界的随机微分方程324

§6．1 反射Brown运动及其边界局部时324

§6．2 半直线上的Brown运动327

§6．3 半空间的随机微分方程337

§6．4 退化情形的例子350

第七章 对半鞅的积分和含点过程的随机微分方程358

§7．1 不连续的局部鞅、半鞅及其积分的性质358

§7．2 正交鞅测度和对它的积分374

§7．3 取值于R~d的点过程·整值随机测度及其分解377

§7．4 半鞅的局部特征和按随机测度的分解388

§7．5 取值于可测空间的点过程及其积分393

§7．6 半鞅的Ito公式396

§7．7 Poisson点过程和独立增量过程的分解402

§7．8 含Poisson点过程积分的随机微分方程416

附录436

一般记号445

特殊记号首次出现的章节447

名词索引450

参考文献454