《微分方程分支理论》

第一章预备知识1

第一节 Frèch et微分1

第二节 一致压缩映射原理与隐函数定理6

第三节 Liapunov-Schmidt方法9

第四节 W eierstrass预备定理与牛顿图10

第二章奇点的不变流形理论14

第一节 解的存在性和唯一性14

第二节 稳定流形与不稳定流形15

第三节 中心流形21

第三章规范型与普适开折29

第一节 Hartman-Grobman定理29

第二节 规范型理论30

第三节 规范型举例33

第七节 对称原理 140

第四节 普适开折40

第四章Poincarè映射与动力系统的局部稳定性46

第一节 双曲不动点的稳定性46

第二节 Poincarè映射与双曲闭轨48

第三节 闭轨附近的曲线坐标系53

第四节 Floqu et理论、Poincarè映射的特征值与闭轨的稳定性55

第五章周期系统的局部分支60

第一节 非临界情形60

第二节 一般周期系统与L-S方法64

第三节 平均法72

第四节 积分流形80

第五节 不变环面的分支86

第六节 闭轨的周期扰动97

第七节 中心的周期扰动103

第六章自治系统的局部分支111

第一节 奇点分支111

第二节 闭轨分支115

第三节 Hopf分支定理及其推广120

第四节 单零特征根和一对共轭虚特征根124

第五节 两对共轭纯虚特征根133

第六节 Liapunov中心定理138

第七章二维系统的分支理论144

第一节 闭轨附近的分支144

第二节 中心与焦点附近的分支153

第三节 预备引理158

第四节 Polncarè映射与后继函数166

第五节 同宿奇闭轨附近的分支172

第六节 双同宿奇闭轨附近的分支179

第七节 两点异宿奇闭轨附近的分支184

第八节 含一个鞍结点的奇闭轨187

第九节 赤道附近的分支191

第八章广义Liènard方程与常见余维2的分支197

第一节 比较方程197

第二节 解的有界性202

第三节 极限环的存在性与不存在性211

第四节 极限环的唯一性与唯二性217

第五节 双零特征值（Ⅰ）230

第六节 双零特征值（Ⅱ）237

第七节 余维2分支：一对纯虚特征值和一个单零特征值241

第八节 余维2分支：两对共轭纯虚特征值254

第九章符号动力系统、Melnikov函数与三维系统的同宿分支265

第一节 Smale马蹄与符号动力系统265

第二节 Smale马蹄的判别条件271

第三节 Melnikov函数与横截条件273

第四节 亚调和解与不变环面的存在性280

第五节 三维系统的同宿轨分支和混沌（Ⅰ）——鞍-焦点的情况291

第六节 三维系统的同宿轨分支和混沌（Ⅱ）——特征值全为实数的情况301

第七节 三维系统的同宿轨分支和混沌（Ⅲ）——通向混沌之途探密307

参考文献314