《常微分方程几何理论与分支问题》

第一章 基本定理1

1 微分方程解的存在性与唯一性5

2 解的开拓9

3 解对初值的连续依赖性与可微性12

4 解对参数的连续性与可微性16

第二章 二维系统的平衡点20

1 常系数线性系统20

2 非线性系统的平衡点。平衡点的稳定性31

3 线性近似方程为中心的情况38

4 非线性系统的高阶平衡点64

第三章 二维系统的极限环76

1 极限环.极限环稳定性的定义76

2 后继函数与极限环78

3 极限环的指数.稳定性的判别法80

4 平衡点的指数86

5 极限环位置的估计90

6 无穷远点97

7 几个全局结构的例子105

第四章 动力系统109

1 流109

2 动力系统113

3 导算子114

4 轨线的极限状态.极限集的性质119

5 截割与流匣121

6 平面极限集的性质.Poincaré-Bendixson定理129

7 Poincaré-Bendixson定理的应用132

1 振动方程136

第五章 振动方程与生态方程136

2 生态方程146

第六章 n维系统的平衡点160

1 线性系统的汇和源162

2 非线性的汇和源165

3 平衡点的稳定性169

4 Liapunov函数174

5 梯度系统179

6 稳定性问题的深入讨论183

第七章 Hopf分支188

1 分支问题的Liapunov第二方法189

2 分支问题的Friedrich方法192

3 分支问题的后继函数法206

1 Liapunov第二方法220

第八章 从闭轨分支出极限环220

2 Poincaré方法227

3 后继函数法234

第九章 高维问题243

1 离散动力系统243

2 闭轨的渐近稳定性.周期吸引子246

3 三维Hopf分支定理252

第十章 综合应用263

2 三维梯度共轭系统的全周期性276

习题294

参考文献304

索引305

1 旋涡运动的限制三体问题363