《常微分方程几何理论与分支问题》

第一章基本定理1

1微分方程解的存在性与唯一性5

2解的开拓9

3解对初值的连续依赖性与可微性12

4解对参数的连续性与可微性16

第二章二维系统的平衡点20

1常系数线性系统20

2非线性系统的平衡点平衡点的稳定性31

3线性近似方程为中心的情况38

4非线性系统的高阶平衡点64

第三章二维系统的极限环76

1极限环.极限环稳定性的定义76

2后继函数与极限环78

3极限环的指数.稳定性的判别法80

4平衡点的指数86

5极限环位置的估计90

6无穷远点97

7几个全局结构的例子105

第四章动力系统106

1流106

2动力系统113

3导算子114

4轨线的极限状态.极限集的性质119

5截割与流匣124

6平面极限集的性质.Poineare-Bendixson定理129

7 Poincare-Bendixson定理的应用132

第五章振动方程与生态方程136

1振动方程136

2生态方程146

第六章n维系统的平衡点160

1线性系统的汇和源162

2非线性的汇和源165

3平衡点的稳定性169

4 Liapunov函数174

5梯度系统179

6稳定性问题的深入讨论183

第七章Hopf分支188

1分支问题的Liapunov第二方法189

2分支问题的Friedrich方法192

3分支问题的后继函数法206

第八章从闭轨分支出极限环220

1 Liapunov第二方法220

2 Poincare方法227

3后继函数法234

第九章高维问题243

1离散动力系统243

2闭轨的渐近稳定性.周期吸引子246

3三维Hopf分支定理252

参考文献263

索引264