《常微分方程几何理论与分支问题》

第一章基本定理1

1 微分方程解的存在性与唯一性5

2 解的开拓9

3 解对初值的连续依赖性与可微性12

4 解对参数的连续性与可微性16

第二章二维系统的平衡点20

1 常系数线性系统20

2 非线性系统的平衡点．平衡点的稳定性30

3 线性近似方程为中心的情况37

4 非线性系统的高阶平衡点62

第三章二维系统的极限环73

1 极限环．极限环稳定性的定义73

2 后继函数与极限环75

3 极限环的指数．稳定性的判别法77

4 平衡点的指数83

5 极限环位置的估计87

6 无穷远点93

7 几个全局结构的例子101

第四章动力系统105

1 流105

2 动力系统109

3 导算子110

4 轨线的极限状态．极限集的性质115

5 截割与流匣120

6 平面极限集的性质．Poincaré-Bendixson 定理124

7 Poincaré-Bendixson 定理的应用128

第五章振动方程与生态方程132

1 振动方程132

2 生态方程142

第六章ｎ维系统的平衡点155

1 线性系统的汇和源157

2 非线性的汇和源160

3 平衡点的稳定性164

4 Liapunov 函数169

5 梯度系统174

6 稳定性问题的深入讨论177

第七章多重奇点的分支182

1 从多重奇点分支出的结构稳定奇点的个数182

2 余维1分支189

3 鞍-结点分支193

4 有两个零特征根的余维1分支196

第八章Hopf 分支206

1 分支问题的 Liapunov 第二方法207

2 分支问题的 Friedrich 方法211

3 分支问题的后继函数法223

第九章从闭轨分支出极限环237

1 Liapunov 第二方法237

2 Poincaré 方法243

3 后继函数法250

第十章同宿分支及异宿分支259

1 鞍点的不变流形259

2 同宿环．异宿环与后继函数266

3 同(异)宿环的稳定性272

4 同(异)宿轨线经扰动破裂后鞍点的稳定流形与不稳定流形的相互位置294

5 同(异)宿环的分支307

第十一章高维问题319

1 离散动力系统319

2 闭轨的稳定性．渐近稳定性．周期吸引子322

3 三维 Hopf 分支定理329

4 高维 Hopf 分支339

1 旋涡运动的限制三体问题349

第十二章综合应用349

2 三维梯度共轭系统的全周期性362

第十三章柱面和环面上的动力系统及其应用379

1 柱面及环面上的动力系统379

2 圆周映射和旋转数383

3 偶合振子系392

习题410

参考文献425

索引429