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第一章　欧氏空间3

1．点集3

1.1．邻域与拓扑3

1.2．开集与闭集，连续映射6

1.3．连通性8

1.4．下确界与上确界，序列11

1.5．紧致性13

2．微分法与积分法18

2.1．中值定理18

2.2．Taylor公式21

2.3．极大值与极小值22

2.4．Lagrange乘数24

3．矢量27

3.1．矢量空间27

3.2．内积28

3.3．矢量积29

3.4．线性组合与线性无关；矢量空间的基与维数31

3.5．切矢量34

3.6．方向导数38

4．映射41

4.1．线性变换与对偶空间41

4.2．导映射47

5．线性群55

5.1．线性变换55

5.2．平移与仿射变换61

5.3．等距与刚体运动63

5.4．定向70

6．外微分形式74

6.1．1-形式74

6.2．外乘法与外微分法79

6.3．结构方程87

7．变分学89

第二章　曲线93

1．一般的局部理论93

1.1．参数表示93

1.2．弧长、矢量场与扭结98

1.3．Frenet公式106

1.4．局部标准型和密切形118

1.5．存在定理及唯一性定理123

2．平面曲线129

2.1．Frenet公式与Jordan曲线定理129

2.2．分枝数与旋转指标130

2.3．曲线族的包络131

2.4．凸曲线133

2.5．等周不等式138

2.6．四顶点定理144

2.7．直线集合的测度147

2.8．再论旋转指标152

3．空间曲线的整体理论162

3.1．全曲率162

3.2．形变170

第三章　曲面的局部理论175

1．参数表示175

2．函数与基本形式197

3．曲面在一点的邻近的形状209

4．主曲率、渐近曲线与共轭方向216

5．曲面间的映射226

6．三重正交系Dupin定理与Liouville定理232

7．基本方程235

8．直纹曲面与极小曲面244

9．Levi-Civita平行性254

10．测地线259

第四章　曲面的整体理论273

1．曲面的定向273

2．常Gauss曲率曲面278

3．Gauss-Bonnet公式285

4．外微分形式与曲面的唯一性定理302

5．凸曲面的刚性与Minkowski公式311

6．几个平移定理与对称的定理318

7．Minkowski和Christoffel问题的唯一性定理323

8．完备曲面331

附录1、第二章存在定理1.5.1的证明349

附录2、第三章定理7.3第一部分的证明352

参考文献356

习题解答与题示361

内容索引（一）385

内容索引（二）395