《常微分方程续论 常微分方程的几何方法》求取 ⇩

第一章 特殊方程1

1．关于对称群不变的微分方程1

2．微分方程奇点的分解8

3．隐方程14

4．隐方程在正则奇点附近的标准形24

5．定态Schr？dinger方程30

6．二阶微分方程的几何学与三维空间中一对方向场的几何学42

第二章　一阶偏微分方程59

7．一阶线性与拟线性偏微分方程59

8．一阶非线性偏微分方程67

9．Frobenius定理83

第三章　结构稳定性86

10．结构稳定性的概念86

11．环面上的微分方程94

12．圆周上的解析微分同胚解析化约为旋转111

13．双曲理论初步119

14．Y-系统126

15．结构稳定系统并非处处稠密139

第四章　摄动理论142

16．平均法142

17．单频率系统的平均化147

18．多频率系统的平均化152

19．Hamilton系统的平均化161

20．绝热不变量165

21．Seifert叶层构造中的平均化169

第五章 标准形式176

22．形式地化为线性标准形式176

23．共振情况179

24．Poincaré域和Siegel域183

25．映射在不动点附近的标准形式187

26．周期系数方程的标准形式190

27．椭圆曲线附近的标准形式197

28．Siegel定理的证明210

第六章　分枝的局部理论219

29．族与形变219

30．依赖于参数的矩阵和减量图的奇性234

31．向量场的奇点的分枝257

32．相图的遍有形变261

33．平衡位置的失稳266

34．自振动的失稳281

35．平面上等度变化向量场的遍有形变291

36．共振时拓扑的形态变化312

37．奇点的分类326

考试例题331

参考文献334