《误差理论与数据处理》

第一章 绪论1

1-1 研究误差的意义1

1-2 误差的基本概念1

一 误差的定义及表示法1

二、误差来源2

三、误差分类3

1-3 精度4

第二章 误差的基本性质与处理6

2-1 偶然误差6

一、偶然误差的产生原因6

二、正态分布6

三、算术平均值原理7

四、测量的标准误差9

五、测量的不确定度14

六、权与不等精度测量16

七、偶然误差的其他分布19

2-2 系统误差23

一、系统误差的产生原因23

二、系统误差的特征23

三、系统误差的发现25

四、系统误差的减小和消除30

2-3 粗大误差33

一、粗大误差的产生原因33

二、防止与消除粗大误差的方法33

三、判断粗大误差的准则33

2-4 函数误差38

一、概述38

二、函数误差计算38

三、函数误差分配45

四、微小误差取舍原则47

五、最有利测量条件的确定47

2-5 测量结果的处理步骤50

一、算术平均值及其误差的计算校核50

二、等精度直接测量列测量结果的数据处理步骤52

三、不等精度直接测量列测量结果的数据处理步骤55

四、间接测量结果的数据处理步骤56

第三章 误差合成59

3-1 偶然误差的合成59

一、偶然误差的求法59

二、偶然误差的合成60

三、相关系数61

3-2 系统误差的合成65

一、已定系统误差的合成65

二、未定系统误差的合成65

3-3 综合误差及其计算68

3-4 函数综合误差的计算69

3-5 误差综合实例70

第四章 线性参数的最小二乘法处理72

4-1 最小二乘法原理72

4-2 正规方程75

一、等精度测量线性参数最小二乘估计的正规方程76

二、不等精度测量线性参数最小二乘估计的正规方程79

三、非线性函数的正规方程80

四、最小二乘原理与算术平均值原理的关系82

4-3 精度估计82

一、测量数据的精度估计82

二、被测量的估计量的精度估计84

4-4 组合测量的最小二乘法处理87

第五章 回归分析与谐波分析90

5-1 经验公式与回归分析90

一、经验公式90

二、回归分析90

5-2 直线拟合——一元线性回归方程91

一、回归直线的求法91

二、回归方程的方差分析及其显著性检验95

三、重复试验情况97

四、回归直线的简便求法100

5-3 两个变量都具有误差时线性回归方程的确定101

5-4 曲线拟合——一元非线性回归方程103

一、经验公式类型的选取104

二、化曲线回归为直线回归问题107

三、回归曲线方程的效果与精度107

5-5 多元线性回归109

一、多元线性回归方程109

二、回归方程的显著性和精度115

三、每个自变量在多元回归中所起的作用116

5-6 多项式回归118

一、多项式回归与多元线性回归的关系118

二、正交多项式118

5-7 回归的正交设计122

一、什么是回归设计122

二、一次回归正交设计原理123

三、一次回归正交设计的应用125

5-8 谐波分析127

一、谐波分析原理127

二、12点坐标法128

三、应用134

第六章 随机过程及其数据处理136

6-1 随机过程及其特征136

一、研究随机过程理论的实际意义136

二、随机过程的基本概念137

三、随机过程的特征量138

6-2 平稳随机过程142

一、平稳随机过程142

二、平稳随机过程的特征量143

三、各态历经随机过程及其特征量152

四、可化为平稳过程的随机函数155

6-3 随机过程测量结果的评定158

一、随机过程线性变换概念158

二、测量系统的响应特性158

三、随机过程经线性测量系统变换的结果162

附表164

主要参考文献172