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第一章 测量和误差的基本概念1

第一节 测量的定义及分类1

一、测量的定义1

二、标准、重复性和再现性2

三、测量方法的分类2

第二节 测量值的概念4

一、真实性4

二、测得值5

第三节 测量误差的基本概念8

一、误差的来源8

二、测量误差的分类10

三、测量误差的表示方法11

四、对测量精确度的评定16

第二章 概率论基础知识17

第一节 随机事件和概率17

第二节 随机变量及其概率分布18

一、分布函数和概率(密度)函数19

二、随机变量的变换21

三、随机变量的特征数字22

四、特征数字的运算24

第二节 常用的几种概率分布24

一、二项分布24

二、泊松分布25

三、正态分布26

四、多维正态分布27

五、指数分布30

六、均匀分布31

第三节 特征函数32

一、特征函数的定义32

二、特征函数的性质32

三、母函数34

四、有关母函数的运算法则34

一、Ｘˉ2分布36

第五节 几个重要统计量的分布36

二、ｔ分布37

三、F分布38

四、抽样分布定理39

第六节 大数定律和中心极限定理40

一、契比雪夫不等式40

二、大数定律40

三、贝努里定理41

四、中心极限定理41

第三章 随机误差43

第一节 概述43

第二节 随机误差的统计特征43

一、随机误差所遵循的统计特征43

二、随机误差的正态分布规律44

三、非正态分布的随机误差45

一、置信限和置信概率46

二、概率积分的计算和数表46

第三节 等精度测量值的精度参数46

三、测量列精度参数的意义48

第四节 测量结果的数值表示51

一、用算术平均数值表示测量结果51

二、测量结果精度参数的估计51

三、对精度参数的精度估计54

第五节 测量值总体标准误差的估计方法54

一、标准误差的无偏估计55

二、佩斯特法(残差法)56

三、最大误差法57

四、最大剩余误差法58

五、极差法58

六、变程法59

七、各种估计对测量数据的利用效率60

第六节 测量仪器灵敏阈对标准误差的影响61

第七节 确定测量次数的方法62

一、确定测量次数的依据62

一、“权数”及加权平均值65

二、测量次数的确定65

第八节 权与不等精度测量65

二、加权平均值■精度参数的估计67

第九节 误差的传递理论69

一、间接测量的误差传递定律69

二、间接测量的误差ξ_ｙ的误差△_ｙ的计算72

三、工程测量误差的评定72

四、间接测量的两种常用函数关系73

第十节 不等精度间接测量误差的计算74

第十一节 直接被测量为相关量的误差传递75

第十二节 未知函数关系的误差传递定律77

第十三节 误差分配和取舍原则78

一、间接测量误差分配78

二、微小误差取舍原则80

三、周期性变化的系统误差82

二、线性变化的系统误差82

一、不变的系统误差82

第一节 系统误差的性质和分类82

第四章 系统误差82

四、复杂规律变化的系统误差83

第二节 发现系统误差的简单方法83

一、实验对比法83

二、剩余误差观察法83

三、剩余误差校核法86

四、误差的直接计算法86

五、系统误差的假设检验90

第三节 系统误差的消除或减弱法100

一、从产生系统误差的根源上消除系统误差100

二、利用修正值C消除系统误差100

三、消除系统误差的几种典型方法100

第五章 总误差的合成104

第一节 随机误差的合成104

一、利用误差传递定律合成104

二、利用随机变量方差合成原理合成105

第二节 系统误差的合成117

一、已定系统误差的合成117

二、未定系统误差的合成118

第三节 误差的综合120

第六章 测量数据的处理程序122

第一节 有效数字122

一、有效数字的概念122

二、有效位数的判定准则123

三、有效数字的化整原则124

四、数值化整后的误差124

第二节 可疑数据的剔除125

一、在测量过程中剔除可疑值125

二、粗大误差判别准则126

第三节 实验数据处理步骤和计算130

一、测量数据处理步骤和方法130

二、算术平均值及其精度132

三、置信度和置信区间133

第四节 不等精度观测平均值和误差的处理135

一、权的概念和加权算术平均值135

二、加权平均值的均方根差136

三、单位权方差的估算137

四、分组数据的处理138

第五节 实验结果列表表示法141

一、列表表示法的优点和缺点141

二、列表法的表格事项142

三、数据的分度143

第六节 实验数据的图形表示法145

一、曲线的拟合的程序145

二、提高拟合精度的方法148

第七章 参数估计150

第一节 总体与样本150

一、测量数据的随机变量意义150

二、分在概率密度的近似求法150

一、一致估计152

第二节 估计的分类152

二、无偏估计153

第四节 不等精度观测下线性参数的最小二乘法估计154

三、充分估计154

四、有效估计155

五、渐近有效估计157

第三节 参数的估计方法158

一、矩法158

二、最大似然法159

一、最大似然估计的唯一性161

二、似然函数的渐近性质161

第四节 最大似然估计的性质161

第五节 估计量的优劣标准164

一、无偏性164

二、有效性164

三、一致性165

第六节 区间估计166

一、置信区间的概念166

二、置信区间的求法167

一、参数的验前分布和验后分布171

第七节 参数估计的贝叶斯方法171

二、用观测值推断随机参数172

三、贝叶斯假设173

第八章 最小二乘法和参数估计175

第一节 最小二乘法原理175

一、最小二乘法准则175

二、最小二乘法与最大似然法176

三、残差平方和177

第二节 线性参数的最小二乘法估计177

一、一元线性方程177

二、多元线性方程179

二、用最小二乘法估计参数的实例180

第三节 最小二乘估计的精度181

一、协方差矩阵的概念181

二、最小二乘法估计的协方差矩阵182

三、观测值的方差■183

一、线性参数的最小二乘法估计184

第五节 非线性参数的最小二乘估计188

一、非线性参数的估计188

二、几种函数形式转化成直线形式的方法189

三、迭代法对参数的估计190

第九章 假设检验193

第一节 显著性检验的概念193

一、统计假设193

二、检验统计量和显著水平194

三、两类错误195

第二节 正态总体的假设检验196

一、平均值的检验196

二、两个总体平均值的比较201

三、方差的检验202

一、分布函数的Xˉ2检验法205

第三节 总体分布函数的假设检验205

二、游程数R检验法210

三、柯尔莫哥洛夫检验法211

第四节 似然比检验213

一、对单假设的似然比检验213

二、最大似然比检验215

第五节 方差分析217

一、单因素方差分析217

二、双因素方差分析219

第十章 曲线拟合法221

第一节 用多项式作曲线拟合221

第二节 拟合曲线的置信区间223

第三节 多项式拟合阶数的选取224

第四节 用正交多项式拟合曲线226

一、一般正交多项式拟合曲线226

二、用勒让德多项式拟合曲线229

第五节 约束条件下的最小二乘法曲线拟合法230

一、线性约束231

二、非线性约束236

第六节 分段逼近的曲线拟合法240

一、一般的样条函数240

二、三阶B样条函数241

第十一章 回归分析243

第一节 一元线性回归分析243

一、一元线性回归方程243

二、一元线性回归方程系数的确定方法244

第二节 回归方程的显著性检验246

一、相关系数R值246

二、线性相关关系的显著性检验248

三、回归方程的精度251

第三节 利用回归方程进行预报与控制252

一、回归方程对Y值的预报252

二、回归方程对Y值的控制253

一、线性化变换分析方法254

第四节 一元非线性回归分析254

二、一元回归曲线的线性化变换原理和步骤259

三、确定变量X、Y间的函数曲线类型260

第五节 多元回归分析260

一、多元线性回归的数学模型261

二、多元线性回归方程系数的确定方法261

第六节 回归方程的显著性检验264

一、相关系数检验法264

二、回归系数的显著性检验266

第七节 利用回归方程进行预测与控制268

一、回归方程对Y值的预测268

二、回归方程对Y值的控制269

第八节 逐步回归分析269

一、逐步回归数学模型270

二、逐步回归分析的计算方法273

第九节 多项式回归277

一、多项式回归分析277

二、多项式回归阶数的选取279

第十节 正交多项式回归281

一、正交多项式一般的统计性质281

二、正交多项式的产生282

三、自变量ｘ值等距配置283

四、加权最小二乘法284

第十一节 正交多项式回归的应用285

一、正交多项式回归方法285

二、正交多项式的回归应用举例290

第十二章 实验数据数值计算法293

第一节 插值法293

一、线性插值法293

二、图解插值法294

三、差分插值法294

四、方程插值法296

五、拉格朗日内插公式298

一、用切线法求导数299

第二节 列表及图解的微分法与积分法299

六、外推法299

二、用列表法求导数300

三、用列表法求积分301

附录一 附表303

表1 标准正态分布N(0，1)概率密度函数303

表2 标准正态分布函数304

表3 Xˉ2分布表306

表4 t分布表308

表5 F分布表309

表6 误差函数的erf(κ)表311

表7 标准误差的置信限312

附录二 关于几种常用的统计量313

一、正交矩阵与正态分布313

二、关于Xˉ2分布315

三、关于t分布320

四、关于F分布322

参考文献325