《常微分方程》求取 ⇩

第一章　一阶微分方程1

1.1　微分方程的基本概念1

1.2　可分离变量方程8

1.3　恰当方程与积分因子19

1.4　一阶线性微分方程和白努里方程36

1.5　一阶隐式微分方程47

1.6　包络与奇解55

1.7　一阶微分方程的应用举例68

第二章　高阶线性微分方程77

2.1　线性微分方程的基础理论77

2.2　常系数齐线性微分方程92

2.3　待定系数法——求非齐线性方程的特解99

2.4　参数变易法——求非齐线性方程的特解111

2.5Cauchy—Euler方程118

2.6　二阶线性方程应用举例与幂级数解法124

第三章　线性微分方程组151

3.1　线性微分方程组的基础理论151

3.2　标准型线性方程组的基础理论159

3.3常系数齐线性方程组（两个未知函数，两个方程的情况）166

3.4　矩阵与向量178

3.5　常系数齐线性方程组的矩阵方法（两个未知函数，两个方程的情况）190

3.6　齐线性方程组的矩阵方法（n个未知函数，n个方程的情况）200

第四章　微分方程解的存在唯一性定理221

4.1　预备知识221

4.2　基本存在唯一性定理234

4.3解对初始条件和f（x,y）的依赖性252

4.4　方程组和高阶方程解的存在唯一性定理260

第五章　线性微分方程的基本理论272

5.1　基本概念272

5.2　齐线性方程组的基本理论277

5.3　齐线性方程组的进一步理论292

5.4　非齐线性方程组306

5.5　n阶齐线性微分方程的基本理论317

5.6　n阶齐线性方程的进一步性质335

5.7　n阶非齐线性微分方程349

5.8　斯图姆（Sturm）理论354