《常微分方程》求取 ⇩

第一章基本概念1

1.1 微分方程的概念与实例1

1.2 微分方程解的概念7

1.3 积分曲线和方向场13

小结19

复习题一20

第二章一阶微分方程的初等积分法22

2.1 变量分离方程22

2.2 齐次方程28

2.3 一阶线性方程39

2.4 全微分方程52

2.5 积分因子60

2.6 一阶隐方程73

2.7 初等积分法综合举例97

小结108

复习题二111

第三章微分方程的基本理论114

3.1 一阶微分方程解的存在唯一性定理114

3.2 解的延展定理139

3.3 解对初值的连续依赖性147

3.4 解对初值的可微性158

小结164

复习题三166

第四章二阶微分方程168

4.1 二阶线性方程的实例168

4.2 二阶线性齐次方程的一般理论170

4.3 二阶线性非齐次方程的一般理论181

4.4 二阶常系数线性齐次方程的解法189

4.5 二阶常系数线性非齐次方程的解法203

4.6 机械振动213

4.7 幂级数解法224

4.8 降阶法234

小结249

复习题四250

第五章微分方程组253

5.1 一般概念253

5.2 向量函数与矩阵函数265

5.3 一阶方程组解的存在唯一性定理276

5.4 一阶线性齐次方程组的一般理论280

5.5 线性非齐次方程组的一般理论297

5.6 常系数线性方程组的解法304

5.7 高阶线性方程的推论338

5.8 方程组的首次积分350

小结372

复习题五373

第六章定性与稳定性理论简介377

6.1 动力学体系、自治系统与非自治系统377

6.2 初等奇点附近轨线的分布383

6.3 极限环400

6.4 稳定性概念与李雅普诺夫第二方法405

6.5 一次近似理论420

小结427

附录 常微分方程发展简史428

习题答案和提示436