《微分方程》求取 ⇩

绪论1

第一章 一阶微分方程3

1.导数已解出的一阶方程3

2.可分离变量的方程7

3.可化为可分离变量方程的方程10

4.一阶线性微分方程13

5.恰当微分方程18

6.关于方程？=f(x,y)解的存在及唯一性定理24

7.一阶方程的近似积分法56

8.导数未解出的方程的最简类型62

9.导数未解出的微分方程的解的存在及唯一性定理·奇解70

第一章的习题77

1.n阶微分方程的解的存在及唯一性定理81

第二章 高阶微分方程81

2.降阶之最简情形83

3.n阶线性微分方程86

4.常系数线性齐次方程和尤拉方程101

5.线性非齐次方程107

6.常系数线性非齐次方程116

7.利用级数积分微分方程130

8.微参数法及其在拟线性振动中的应用140

第二章的习题152

第三章 微分方程组156

1.一般概念156

2.用化为一个高阶方程的方法积分微分方程组159

3.可积组合165

4.线性微分方程组169

5.常系数线性微分方程组181

6.微分方程组和n阶方程的近似积分法188

第三章的习题191

第四章 稳定性理论194

1.基本概念194

2.静止点的最简类型197

3.略普诺夫的第二方法205

4.用一次近似研究稳定性212

5.多项式全部根皆有负实部的判别法216

6.高阶导数带微系数的情况219

7.在持续摄动作用下的稳定性问题224

第四章的习题228

1.描述有推延作用过程的微分方程230

第五章 带偏差变元的微分方程230

2.基本始值问题和存在及唯一性定理231

3.带滞量变元的微分方程的近似积分法234

4.带固定偏差变元的常系数线性方程236

5.带偏差变元的微分方程之解的稳定性238

第五章的习题242

第六章 一阶偏微分方程244

1.基本概念244

2.线性和拟线性的一阶偏微分方程245

3.波发夫方程259

4.一阶非线性方程264

第六章的习题284

习题答案及提示286

参考文献293