《微分方程式》

第一章 引言1

1.1 微分方程式之分类一阶数，次数。1

目次1

1.2 常微分方程式之构成。2

习题 Ⅰ6

1.3 常微分方程式之通解与特解及奇解。7

习题 Ⅱ11

1.4 积分曲线。12

习题 Ⅲ16

2.1 一次一阶常微分方程式之特例。20

第二章 一阶常微分方程式20

习题 Ⅳ29

2.21 线性一阶常微分方程式。29

2.22 可化为线性之一阶常微分方程式—Bernoulli氏微分方程式。33

习题 Ⅴ35

2.3 恰当微分方程式与积分因子。36

习题 Ⅵ43

2.41 高次一阶常微分方程式。44

2.42 奇解与包络线。50

习题 Ⅶ58

2.5 应用微分方程式以决定曲线一轨线。59

习题 Ⅷ64

第三章 高阶常微分方程式65

3.1 高阶常微分方程式之特例。65

习题 Ⅸ74

3.2 线性二阶微分方程式。74

习题 Ⅹ85

3.3 具有常系数之线性n阶微分方程式。85

习题 Ⅺ94

第四章 常系数线性微分方程式之记号的解法95

4.1 小引。95

4.2 视为一数量之记号D之函数及其因子。96

4.3 常系数线齐性微分方程式之记号的解法。99

4.4 常系数线性微分方程式之记号的解法。101

习题 Ⅻ112

第五章 用级数解常微分方程式—Frobenius氏解法113

5.1 用级数解法。113

5.2 指示方程式之二根相异且其差非为整数。114

5.3 指示方程式之二根相等。116

5.4 指示方程式之二根相差为一整数，且使z中之一系数为无限大。119

5.5 指示方程式之二根相差为一整数，且使z中之一系数为不定。122

5.6 不适用冪级数解法之例。124

习题 ⅩⅢ127

第六章 联立微分方程式129

6.1 一阶联立微分方程式。129

6.2 线性一阶联立微分方程式。137

6.3 高阶常微分方程式可化为一阶联立常微分方程式系。144

习题 ⅩⅣ149

第七章 常微分方程式之近似解151

7.1 小引。151

7.2 Picard氏之递近法。151

7.3 用Taylor氏级数计算解之近似数值。156

7.4 直接近似法。160

7.5 Runge氏之解法。163

7.6 解之近似函数。168

习题 ⅩⅤ174

第八章 解之存在定理176

8.1 小引。176

8.2 一阶常微分方程式之解之存在定理。176

8.3 一阶联立常微分方程式系之解之存在定理。182

8.4 线性常微分方程式之解之存在定理。184

第九章 全微分方程式189

9.1 可积分之一阶全微分方程式。189

9.2 可积分全微分方程式Pdx+Qdy+Rdz=O之特殊解法。195

9.3 非可积分之全微分方程式。199

习题 ⅩⅥ202

第十章 偏微分方程式204

10.1 偏微分方程式之构成。204

习题 ⅩⅦ206

10.2 一次一阶偏微分方程式。207

习题 ⅩⅧ213

10.3 高次一阶偏微分方程式。214

习题 ⅩⅨ225

10.4 二阶偏微分方程式。225

10.5 具有常系数之线性偏微分方程式。235

习题 ⅩⅩ235

习题 ⅩⅪ248

10.6 应用Fourier氏级数以解偏微分方程式。249

习题 ⅩⅫ257

附录259

Ⅰ．单变数之函数间存有线性关联时之条件259

Ⅱ．多变数之函数间存有函数关联时之条件261

杂题266

习题答273

中英名词对照及索引290