《向量场的分岔理论基础》

第一章基本概念和准备知识1

1 动力系统及其结构稳定性1

2 分岔与分岔问题的提法9

3 中心流形定理21

4 正规形31

5 普适开折与分岔的余维44

习题与思考题一56

第二章常见的局部与非局部分岔58

1 奇点分岔58

2 闭轨分岔64

3 Hopf 分岔70

4 平面上的同宿分岔85

5 Poincaré 分岔与弱 Hilbert 第16问题94

6 关于 Petrov 定理的证明107

习题与思考题二127

第三章几类余维2的平面向量场分岔129

1 二重零特征根：Bogdanov-Takens 系统130

2 二重零特征根：1∶2共振问题145

3 二重零特征根：1∶q 共振问题(q≥5)152

习题与思考题三157

1 双曲不动点定理158

第四章双曲不动点及马蹄存在定理158

2 符号动力学简介165

3 Smale 马蹄170

4 线性映射的复合映射的双曲性178

5 Birkhoff-Smale 定理184

第五章空间中双曲鞍点的同宿分岔190

1 具有三个实特征值的鞍点的同宿分岔190

2 空间中鞍焦点的同宿分岔200

3 环的分岔216

第六章实二次单峰映射族的吸引子242

1 关于单峰映射稳定周期点的存在性243

2 F(x，a)=1-ax2的基本性质248

3 F(x，a)不存在稳定周期轨问题253

4 分布问题271

附录284

附录 ABanach 流形和流形间的映射284

附录 B 切丛与切映射，向量场及其流，浸入与浸盖287

附录 C Thom 横截定理301

参考文献307

索引316