《向量场的旋转度理论及其应用》

第一章 有限维空间中连续向量场的旋转度与不动点原理1

1 连续向量场映象度的定义1

2 连续向量场旋转度的定义9

3 连续向量场旋转度的基本性质11

4 连续向量场的奇点指数16

5 向量场的开拓17

6 同伦向量场18

7 旋转度的乘积21

8 奇向量场26

9 线性向量场与可导向量场30

10 连续向量场的度以及它与旋转度的关系44

11 连续向量场度的性质67

12 连续向量场的旋转度和不动点原理75

1 全连续算子79

第二章 Banach空间中全连续向量场的旋转度79

2 全连续向量场的旋转度的定义88

3 旋转度的基本性质93

4 全连续向量场的奇点指数95

5 同伦向量场96

6 全连续向量场的延拓99

第三章 Leray-Schauder原理106

1 解的存在性的一般原理106

2 Schauder原理107

3 Leray-Schauder原理108

4 全连续奇向量场的旋转度109

5 殆线性全连续向量场112

6 旋转度的乘积113

7 线性全连续向量场的奇点指数119

8 可导全连续算子的奇点指数122

9 连续可微的全连续算子的扰动125

第四章 常微分方程的边值问题130

1 二阶线性常微分方程边值问题解的先验估计131

2 边值问题有解的一般原理141

3 二阶非线性常微分方程边值问题解的先验估计149

第五章 常微分方程周期解的存在性154

1 线性周期系统155

2 周期解问题的转化161

3 旋转度的同伦不变性与周期解的存在性167

4 小参数方程的几个例子173

5 奇周期解与偶周期解181

6 Brouwer不动点定理与周期解的存在性188

7 待定的周期边值问题191

8 周期解问题的基本定理及其应用197

9 Schauder原理与周期解的存在性203

10 Leray-Schauder原理与周期解的存在性211

第六章 全连续算子的特征值问题与分支理论223

1 全连续算子的特征值与特征向量223

2 全连续算子的分支点229

第七章 一类二阶非线性常微分方程的特征值问题236

1 线性特征值问题的主要结论238

2 等价的全连续算子方程245

3 Φ(t,λ，u)的零奇点和它的指数247

4 Φ(t,λ，u)=θ的解集合与Sk的关系248

5 局部的非线性理论253

6 全局的非线性理论255

7 解的先验估计257

8 给定特征函数的模与零点性质确定特征值260

9 一个带周期边条件的非线性特征值问题263

10 几个例子267

参考文献271