《分形理论及其应用》求取 ⇩

第一章问题的提出1

1.1 欧氏空间与非欧空间1

1.2 规整几何的测量问题4

1.3 微积分学的基本思想5

1.4 非规整几何的测量6

1.5 量纲数与量纲分析7

第二章勒贝格测度与豪斯道夫测度10

2.1 测度概念的提出10

2.2 测度理论初步12

2.3 勒贝格测度14

2.4 豪斯道夫测度与维数16

2.5 对称性、自相似与自仿射21

2.6 分形与分形维数25

2.7 产生分形结构的物理机制30

2.8 小结35

第三章分形集的结构37

3.1 曲线和连续统37

3.2 非整数维集合的结构40

3.3 投影集的豪斯道夫测度42

3.4 分形集的拓扑性质43

4.1 Cantor 集合45

第四章经典分形的例子45

4.2 分形曲线48

4.3 Koch 曲线50

4.4 Sierpinski 集合53

4.5 随机分形57

4.6 分形的结构与存在层次59

4.7 Weierstrass-Mandelbrot 函数60

第五章分形中的几个问题64

5.1 一般分形曲线的长度公式64

5.2 周长—面积关系66

5.3 表面积—体积关系69

5.4 码尺与物理量的选择71

第六章分形结构的局部性质75

6.1 问题的提出75

6.2 多重分形概念80

6.3 Lipschitz-H?lder 指数 α84

6.4 多标度分形谱 f(α)86

6.5 质量指数 τ(q)序列89

6.6 τ(q)和 f(α)间的关系92

6.7 多标度冻结94

第七章高维分形99

7.1 Koch 分形曲面99

7.2 高维分形的维数定理101

7.3 分形曲面的观测106

第八章测定分形维数的实验方法109

8.1 分形曲线长度公式方法109

8.2 周长—面积关系方法112

8.3 表面积—体积关系方法121

8.4 Sandbox 方法123

8.5 其它方法126

第九章分形生长及其应用129

9.1 问题的提出129

9.2 DBM 模型130

9.3 DLA 模型133

9.4 拉普拉斯模型137

9.5 其它模型144

9.6 集团分形145

第十章无规行走与分形149

10.1 一维无规行走149

10.2 一维无规行走的标度性质151

10.3 分数布朗运动152

10.4 标度性质与反常扩散155

第十一章处理分形的数学方法158

11.1 标度理论与分形几何158

11.2 重整化群160

11.3 量纲分析方法164

11.4 非整数阶微积分168

第十二章分形在材料力学行为中的应用174

12.1 问题的提出174

12.2 分形用于材料韧性的实验研究175

12.3 分形用于断裂韧性的实验研究177

12.4 小范围屈服的 KIC 和分形维数的关系181

12.5 分形在弹塑性断裂中的应用187

12.6 分形用于断裂研究的不定性问题191

13.1 问题的提出195

第十三章分形结构与性能195

13.2 分数布朗运动的 F—P 方程196

13.3 分数布朗运动的标度理论199

13.4 分形结构上的波动202

13.5 时间序列206

结束语211

1.测度观的转变与分形时空观211

2.连续统模型还对吗?213

3.一种新的理论体系是什么?214

4.对数学理论提出的新要求215

参考文献216