《数值分析的理论及其应用》求取 ⇩

目录1

第一章　绪论1

1.1　什么是数值分析？1

1.2　数值计算法3

1.3　适定的与良好的问题5

问题9

第二章　分析基础11

2.1　函数11

2.2　极限和导数16

2.3　序列和级数25

2.4　积分28

2.5　对数和指数函数30

问题31

3.1　函数逼近36

第三章　Taylor多项式和Taylor级数36

3.2　Taylor定理37

3.3　Taylor级数的收敛性40

3.4　二元的Tay1or级数43

3.5　幂级数45

问题46

第四章　插值多项式49

4.1　线性插值49

4.2　多项式插值51

4.3　插值的精度54

4.4　Neville算法56

4.5　反插值法59

4.6　均差60

4.7　等距点64

4.8　导数与差分70

4.9　差分表72

4.10　插值点的选择75

问题79

第五章　“最佳”逼近84

5.1　导引84

5.2　最小平方逼近86

5.3　修匀公式91

5.4　正交函数93

5.5　正交多项式98

5.6　极大极小逼近105

5.7　Chebyshev级数112

5.8　幂级数的减缩116

5.9　极大极小多项式的收敛性117

5.10　逼近的其它类型118

问题119

6.1　数值微分125

第六章　数值微分和积分125

6.2　误差影响130

6.3　数值积分135

6.4　Romberg积分143

6.5　Gauss积分145

6.6　不定积分151

6.7　广义积分152

6.8　重积分155

问题156

第七章　一元代数方程解法161

7.1　导引161

7.2　分半法162

7.3　插值方法164

7.4　单步迭代法168

7.5　快速收敛172

7.6　高阶过程174

7.7　压缩映射定理179

问题182

第八章　线性方程组187

8.1　导引187

8.2　矩阵187

8.3　线性方程组195

8.4　线性方程组的向量解释203

8.5　主元素法204

8.6　消元法的分析207

8.7　矩阵的分解210

8.8　紧凑消元法215

8.9　在紧凑消元法中的部分主元素法218

8.10　对称矩阵220

8.11　逆矩阵224

8.12　三对角矩阵228

问题229

第九章　矩阵模及其应用238

9.1　向量模238

9.2　矩阵模240

9.3　在解线性方程组中的舍入误差245

9.4　条件数252

9.5　剩余向量的迭代校正257

9.6　逆阵的迭代校正261

9.7　迭代法263

问题267

第十章　非线性方程组273

10.1　压缩映射定理273

10.2　Newton法279

问题282

第十一章　常微分方程285

11.1　导引285

11.2　差分方程290

11.3　单步法297

11.4　单步法的截断误差301

11.5　单步法的收敛性302

11.6　单步法中舍入误差的影响308

11.7　数值积分的方法：显式方法308

11.8　数值积分的方法：隐式方法313

11.9　带有校正的迭代319

11.10　估计截断误差的方法321

11.11　数值稳定性324

11.12　方程组与高阶方程331

11.13　对各种逐步法的比较336

问题339

第十二章　常微分方程边值问题与其它方法346

12.1　求解边值问题的打靶法346

12.2　边值方法347

12.3　外推到极限355

12.4　滞后校正356

12.5　Chebyshev级数法359

问题363

附录　计算机算术368

A.1　二进制数368

A.2　整数和定点小数368

A.3　浮点运算370

问题372

参考文献374

部分习题解答375

索引386