《数值分析的理论和应用 上》

上册1

1．绪论1

1.1．什么是数值分析1

1.2．数值计算法2

1.3．适定性和稳定性问题3

问题5

2．分析基础7

2.1．函数7

2.2．极限和导数11

2.3．序列和级数16

2.4．积分19

2.5．指数和对数函数20

问题22

3．泰罗多项式和级数25

3.1．函数逼近25

3.2．泰罗定理25

3.3．泰罗级数的收敛28

3.4．两个变量的泰罗级数30

3.5．幂级数31

问题32

4．插值多项式35

4.1．线性插值35

4.2．多项式插值36

4.3．插值的精度38

4.4．列维尔算法40

4.5．反插值法42

4.6．均差43

4.7．等距点46

4.8．差分和导数50

4.9．差分表52

4.10．插值点的选择54

问题57

5．最佳逼近61

5.1．导言61

5.2．最小平方逼近62

5.3．修匀公式66

5.4．正交函数68

5.5．正交多项式71

5.6．极小极大逼近77

5.7．切比雪夫级数81

5.8．幂级数的减缩84

5.9．极小极大多项式的收敛85

5.10．逼近的其他类型85

问题86

6．数值微分和积分91

6.1．数值微分91

6.2．误差的影响94

6.3．数值积分98

6.4．龙贝尔格积分104

6.5．高斯积分106

6.6．不定积分110

6.7．广义积分112

6.8．重积分113

问题115

7．一元代数方程的解119

7.1．导引119

7.2．分半方法119

7.3．插值方法121

7.4．单步叠代法124

7.5．快速收敛126

7.6．高阶过程128

7.7．压缩映射定理132

问题134