《应用数值分析》

第一章非线性方程式解法2

1.1 半区间法2

1.2 内插法4

1.3 牛顿法7

1.4 迭代法12

1.5 牛顿法的收歛性15

1.6 二次因式的巴力司杜法16

1.7 商数-差分算式20

1.8 其他方法22

1.9 用电算机程式解方程式23

问题1．26

第二章插值多项式34

2.1 差分表34

2.2 表中误差的影响37

2.3 插值多项式38

2.4 其他插值多项式40

2.5 内插值的菱形图41

2.6 误差项与内插值的误差43

2.7 利用符号法的公式推导45

2.8 不相等间隔的X值内插47

2.9 反内插法48

2.10 内插法用电算机程式50

问题2．52

第三章数值积分60

3.1 梯形法则60

3.2 龙伴积分法62

3.3 积分法的菱形图65

3.4 牛顿-可兹公式67

3.5 用符号法推导公式69

3.6 高斯求积法70

3.7 电算机程式72

问题3．75

第四章数值微分81

4.1 从插值多项式导得的微分式81

4.2 用符号法推导公式83

4.3 微分菱形图85

4.4 外插技巧87

4.5 微分的电算机程式89

问题4．90

第五章未定系数法公式95

5.1 用未定系数法推导微分公式95

5.2 微分公式的误差项98

5.3 用未定系数法的积分公式99

5.4 用区间外点的积分公式102

5.5 积分公式的误差104

问题5．106

第六章常微方程式数值解法113

6.1 戴劳级数法113

6.2 尤拉与修正尤拉法115

6.3 仑格-库塔法118

6.4 密尔恩法119

6.5 密尔恩法的不稳定性121

6.6 亚当斯-慕尔登法123

6.7 收歛准则125

6.8 误差与误差传递127

6.9 方程式组与高次方程式129

6.10 特殊方法133

6.11 电算机的应用133

问题6．136

第七章联立方程式组解法143

7.1 矩阵符号143

7.2 消去法145

7.3 高斯与高斯-约旦法148

7.4 克劳脱缩减法150

7.5 矩阵与反矩阵的行列值152

7.6 高斯-西尔迭代法154

7.7 张弛法157

7.8 非线性方程式组160

7.9 方程式组的电算机程式162

问题7．166

第八章边界值问题172

8.1 射击法172

8.2 方程式组求解174

8.3 微分的边界条件177

8.4 特徵值问题179

8.5 用迭代法求矩阵的特徵值182

8.6 程式184

问题8．185

第九章椭圆偏微分方程式数值解法190

9.1 稳定态的热流方程式190

9.2 微分方程式表示法192

9.3 正方程区域的拉卜拉斯方程式194

9.4 张弛法197

9.5 卜桑方程式199

9.6 微分的边界条件201

9.7 不规则区域204

9.8 在非矩形网的拉卜拉斯运算子205

9.9 黎白孟法的加速收歛207

9.10 三维空间的拉卜拉斯运算子208

9.11 解卜桑方程式的电算机程式210

问题9．211

10.1 明确法219

第十章抛物线偏微分方程式数值解法219

10.2 克朗克-尼可尔孙法224

10.3 微分的边界条件227

10.4 稳定性与收歛性230

10.5 二维或三维的抛物线方程式235

10.6 解抛物线方程式用程式237

问题10．243

第十一章双曲线偏微分方程式数值解法248

11.1 用有限差分法解波方程式248

11.2 第阿仑伴解作比较250

11.3 数值方法的稳定性254

11.4 特性法254

11.5 简单波方程式的程式260

问题11．263

12.1 二维多项式内插法267

第十二章数值双重积分与多重积分267

12.2 数值双重积分270

12.3 多重积分与外插法的误差274

12.4 可变极限的多重积分276

12.5 双重积分程式279

问题12．279

第十三章曲线配合与函数近似284

13.1 最小二乘方近似法284

13.2 最小二乘方配合非线性曲线287

13.3 用三次曲线规配合数据法290

13.4 节约幂级数的函数近似法294

13.5 有理函数的近似法299

问题13．305

附录311

文献315

部分问题答案317