《数值分析及其应用》

1　线性代数方程组的直接解法1

1.1 Gauss消去法1

1.2 主元素消去法6

1.3 LU分解法8

1.4 改进的平方根法和追赶法12

1.5 线性空间中向量的极限与范数16

1.6 直接法的误差分析25

小结27

习题28

2　解线性代数方程组的迭代法30

2.1 常用迭代方法30

2.2 迭代法的收敛性36

2.3 大型稀疏对称方程组的解法37

小结45

习题45

3　矩阵特征问题的数值计算47

3.1 问题的提出47

3.2 幂法47

3.3 反迭代法51

3.4 QR方法52

3.5 特征值计算在工程中的应用55

小结57

习题57

4　插值方法59

4.1 插值基本定理59

4.2 拉格朗日插值方法62

4.3 牛顿（Newton）插值方法64

4.4 埃尔米特（Hermite）插值69

4.5 分段插值方法71

4.6 三次样条插值73

4.7 插值方法的分析与比较77

小结78

习题78

5　函数逼近81

5.1 最佳一致逼近81

5.2 切比雪夫多项式及其应用85

5.3 最佳平方逼近89

5.4 数据拟合的最小二乘法94

5.5 工程应用中拟合曲线表达式选取问题97

小结99

习题99

6　数值微分与数值积分101

5.1 问题的提出101

5.2 数值微分101

5.3 牛顿—柯特斯求积公式104

5.4 Romberg积分110

5.5 Gauss型求积公式113

5.6 二重积分119

5.7 算法数值比较及应用中选择方法问题121

小结123

习题123

7　非线性方程与非线性方程组解法126

7.1 直接法126

7.2 迭代法129

7.3 牛顿迭代法134

7.4 弦位法137

7.5 解非线性方程组的牛顿迭代法138

7.6 最速下降法140

7.7 工程应用问题及求根理论进展概述141

小结144

习题144

8　常微分方程数值解法146

8.1 初值问题的单步方法146

8.2 单步法的收剑性与稳定性151

8.3 线性多步法155

8.4 高阶方程与一阶方程组初值问题157

8.5 边值问题的差分解法160

8.6 工程应用及应用中的问题163

小结167

习题167

9　偏微分方程有限差分解法170

9.1 椭圆型方程边值问题的差分解法170

9.2 抛物型方程的差分解法174

9.3 双曲型方程的差分解法180

9.4 应用问题184

小结189

习题189

参考书目及文献191

习题答案与提示193