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第一部分 理论1

原序1

第一章 线性代数Ⅰ3

1.1 线性代数方程组3

1.2 矩阵4

1.3 行列式和逆矩阵6

1.4 直接法8

1.5 误差分析11

1.6 超定方程组16

1.7 迭代法16

2.1 插值理论19

第二章 插值、逼近和数值微分19

2.2 拉格朗日插值21

2.3 牛顿插值22

2.4 埃尔米特插值24

2.5 三次样条插值26

2.6 三角插值28

2.7 逆插值29

2.8 最小二乘法29

2.9 切比雪夫多项式逼近31

2.10 具有任意分布坐标点的正交多项式逼近32

2.11 周期函数的逼近33

2.12 幂级数阶数的降低35

2.13 有理函数的逼近36

2.14 数值微分38

2.15 方法的选择40

第三章 定积分的计算41

3.1 数值积分法41

3.2 用数值定义的被积函数的积分43

3.3 有限区间上的定积分44

3.4 半无限区间上的积分44

3.5 无限区间上的积分45

3.6 龙伯格积分46

3.7 奇异积分47

4.1 积分的定义和解析法50

第四章 常微分方程的数值解法50

4.2 定义特殊函数的微分方程57

4.3 欧拉和泰勒级数法60

4.4 龙格-库塔法63

4.5 预测-校正法66

4.6 积分法的精度和稳定性71

4.7 方法的选择72

第五章 常微分方程的边值问题73

5.1 边值问题的解析法73

5.2 定义为边值问题解的正交特征函数77

5.3 边值问题的数值逼近80

6.1 代数方程的直接法82

第六章 非线性方程82

6.2 迭代法85

6.3 代数方程和超越方程的实根88

6.4 代数方程的复根89

6.5 代数方程根中的误差分析90

6.6 非线性方程组的实根90

第七章 线性代数Ⅱ92

7.1 代数特征值问题92

7.2 实矩阵特征值的数值计算93

7.3 特征向量95

8.2 正交多项式96

8.1 多项式函数96

第八章 特殊函数96

8.3 超几何级数与合流超几何函数98

8.4 第一、第二和第三类不完全椭圆积分99

8.5 整数阶贝塞尔函数Jn(x)和修正的贝塞尔函数In(x)99

8.6 阶v>-？的贝塞尔函数Jv(x)100

8.7 阶v>-？的贝塞尔函数Yv(x)100

8.8 修正的贝塞尔函数Kv(x)100

8.9 球面贝塞尔函数jn(x)和yn(x)100

8.10 实自变量的γ函数101

8.11 γ函数Г(？+n)(n=0，±1，±2，…)101

8.13 β函数102

8.12 不完全的γ函数102

8.14 误差函数103

8.15 菲涅尔积分C(x)和S(x)103

8.16 正弦积分和余弦积分104

8.17 指数积分和对数积分104

8.18 古德曼函数及其反函数104

第九章 数理统计的选择问题106

9.1 组合分析基础106

9.2 数理统计的基本概念107

9.3 曲线拟合109

9.4 二项式分布与负二项式分布111

9.6 泊松分布112

9.5 超几何分布112

9.7 正态分布和逆正态分布113

9.8 x2分布114

9.9 t分布115

9.10 F分布115

第二部分 BASIC程序117

程序使用说明117

实用程序119

第一章 线性代数Ⅰ的有关程序119

P101 线性代数方程组条件指示119

P102 使用具有部分主元和(或)行列式计算的道里特尔方法求解线性代数方程组121

P103 三对角线性代数方程组的解法124

P104 五对角线性代数方程组的解法126

P105 超定线性代数方程组降为一个确定的正规方程组129

P106 线性代数方程组的迭代法：雅可比，高斯-塞德尔以及逐次超松弛法130

第二章 插值、逼近和数值微分有关程序134

P201 拉格朗日插值134

P202 具有等距结点的拉格朗日插值135

P203 函数及其一阶、二阶导数的牛顿插值137

P204 对函数及其一阶、二阶导数进行等距结点的牛顿插值139

P205 函数及其一阶、二阶导数的埃尔米特插值141

P206 对函数及其一阶、二阶导数进行等距结点的埃尔米特插值143

P207 对函数及其一阶、二阶导数并通过它们对定义在两个点上的函数进行埃尔米特插值145

P208 对函数及其一阶、二阶导数进行三次样条插值146

P209 对函数及其一阶、二阶导数进行等距结点三次样条插值149

P210 三角插值152

P211 用切比雪夫多项式对函数及其一阶、二阶导数进行最小二乘逼近153

P212 对函数及其一阶、二阶导数通过非等距结点和一个给定的权函数的正交多项式进行最小二乘逼近156

P213 对函数及其一阶、二阶导数通过非等距结点和权函数为1的正交多项式进行最小二乘逼近160

P214 对函数及其一阶、二阶导数通过等距结点和一个给定的权函数的正交多项式进行最小二乘逼近163

P215 对函数及其一阶、二阶导数通过等距结点和权函数为1的正交多项式进行最小二乘逼近167

P216 对函数及其一阶、二阶导数进行周期函数(傅里埃级数)最小二乘逼近171

P217 对函数及其一阶、二阶导数进行偶周期函数(傅里埃级数)最小二乘逼近174

P218 对函数及其一阶、二阶导数进行奇周期函数(傅里埃级数)最小二乘逼近176

P219 幂级数的缩减179

P220 对函数及其一阶、二阶导数通过一个八项被截级数的佩特逼近181

P221 对函数及其一阶、二阶导数，通过一个十三项被截级数的佩特逼近182

P222 用具有切比雪夫多项式的有理函数对函数及其一阶、二阶导数进行最小二乘逼近185

P223 数值微分：通过3、5、7个点(等距结点)定义的函数的一阶和二阶导数189

第三章 定积分求值的有关程序191

P301 用复合辛普生法则求取由数值定义被积函数的积分191

P302 用修正的复合辛普生法则求取由数值定义被积函数的积分191

P303 用复合修正的梯形法则求取用等距结点数值定义的被积函数的积分192

P304 用复合修正的梯形法则求取用任意间距结点数值定义的被积函数的积分193

P305 在有限区间上积分的复合高斯积分法194

P306 半无限区间上积分的拉盖尔积分法195

P307 半无限区间上积分的复合高斯-拉盖尔积分法196

P309 无限区间上积分的复合高斯-拉盖尔积分法198

P308 无限区间上积分的埃尔米特积分法198

P310 龙伯格积分法200

P311 奇异积分的切比雪夫-高斯积分法201

P312 具有对数奇点的积分法201

第四章 常微分方程组的有关程序203

P401 对一阶微分方程组的四阶泰勒级数法203

P402 对二阶微分方程组的四阶泰勒级数法206

P403 对一阶微分方程组的四阶标准龙格-库塔法209

P404 对一阶微分方程组的四阶龙格-库塔法的吉尔法211

P405 对一阶微分方程组的三阶预测-校正法214

P406 对一阶微分方程组的四阶预测-校正法218

P407 对二阶微分方程组的四阶预测-校正法221

P501 二阶常微分方程边值问题的拉格朗日插值法226

第五章 常微分方程的边值问题226

第六章 非线性方程的有关程序228

P601 二次方程的根228

P602 三次方程的根228

P603 双二次方程的根229

P604 非线性方程的根的预定位231

P605 非线性方程的实根(对代数方程的降价子程序)233

P606 代数方程的实根和复根(用降价子程序)236

P607 用定点迭代法求两个非线性方程的实根241

P608 用牛顿法或修正牛顿法求两个非线性方程组的实根242

P701 用格什高里法求特征值的预定位244

第七章 线性代数Ⅱ的有关程序244

P702 用克里洛夫法求特征方程的系数245

P703 从特征方程所得的实矩阵的实型和复型特征值248

P704 具有简单实型特征值的实矩阵的标准正交特征值253

第八章 特殊函数的有关程序258

P801 多项式函数及其一阶和二阶导数258

P802 第一类和第二类勒让德、拉盖尔、埃尔米特和切比雪夫正交多项式，它们的一阶和二阶导数以及第一类切比雪夫多项式的零点259

P803 超几何级数，合流超几何函数，它们的一阶和二阶导数，指数积分和对数积分262

P804 用单精度计算第一、第二和第三类不完全椭圆积分，整数阶的贝塞尔函数Jn(x)和修正贝塞尔函数In(x),不完全γ函数，误差函数，菲涅耳积分C(x)和S(x)，正弦积分和余弦积分264

P805 用双精度计算第一、第二和第三类不完全椭圆积分，整数阶的贝塞尔函数Jn(x)和修正贝塞尔函数In(x),不完全γ函数，误差函数，菲涅耳积分C(x)和S(x)，正弦积分和余弦积分266

P806 用单精度计算贝塞尔函数Jv(x),Yv(x),Kv(x)(v是大于-？的任意实数)和球面贝塞尔函数jn(x)和yn(x)(n是零或任意正整数)270

P807 用双精度计算贝塞尔函数Jv(x),Yv(x),Kv(x)(v是大于-？的任意实数)和球面贝塞尔函数Jn(x)和yn(x)(n是零或任意正整数)273

P808 阶n=0,1，…，9的球面贝尔函数jn(x)和yn(x)277

P809 实变量的γ函数279

P810 变量为n+?(n是任意整数)的γ函数280

P811 β函数280

P812 用单精度求古德曼函数与反函数以及双曲函数282

第九章 数理统计的选择问题的有关程序283

P901 排列、变分与组分283

P902 n个抽样数据的算术、几何和调和均值，方差S2，s2，标准差S≠s和标准误差E，e284

P903 成组抽样数据的算术平均值，方差S2，s2，标准差S，s和标准误差E，e286

P904 线性，幂，指数，对数曲线拟合287

P905 二项幂曲线拟合289

P906 抛物线拟合290

P907 二项式分布和累积二项式分布291

P908 负二项式分布和累积负二项式分布292

P909 超几何分布和累积超几何分布293

P910 泊松分布和累积泊松分布294

P911 正态分布，x2分布，t分布和F分布294

P912 逆正态分布298

附录299

PA1 用单精度计算导出的初等函数299

PA2 用双精度计算导出的初等函数300

PA3 用双精度编程的子程序304

参考文献306