《微分方程及其数值解》求取 ⇩

第一章简单常微分方程1

1什么是微分方程1

2可分离变量方程4

3一阶线性方程8

4应用举例13

第二章质点振动17

1质点振动微分方程的归结17

2二阶常系数线性方程的解法20

3 自由振动33

4强迫振动共振37

第三章高阶常系数线性微分方程42

1引言42

2高阶常系数线性方程的解法43

3一类可化约方程51

第四章常系数线性微分方程组56

1线性微分方程组的基本概念56

2一阶常系数线性微分方程组的解法60

3曲轴扭振固有频率的计算71

附录 拉普拉斯变换及其在解常系数线性微分方程（组）中的应用76

第五章常微分方程（组）初值问题的数值解法82

1折线法与改进的折线法82

2龙格－库塔方法88

3高阶微分方程（组）与一阶微分方程组初值问题的数值解法91

4用龙格－库塔方法计算人造地球卫星的轨道95

附录 人造地球卫星轨道及经纬度计算100

第六章常微分方程的边值问题117

1常微分方程边值问题的概念117

2待定常数法119

3应用举例——储气柜水槽外井壁的应力计算123

4用差分方法求解边值问题追赶法127

附录 旋转圆盘应力方程的推导137

第七章梁的横振动141

1梁的横振动141

2等截面梁横振动固有频率的计算146

3变截面梁横振动固有频率的计算——余量法149

附录 改进的余量法156

第八章波动方程162

1波动方程定解问题的归结162

2初值问题166

3混合问题分离变量法172

4差分方法178

5差分方法（续）——差分方程的稳定性183

第九章热传导方程193

1热传导方程定解问题的归结193

2一维热传导方程的几种差分格式及其稳定性199

3差分格式的收敛性209

第十章调和方程211

1调和方程定解问题的归结211

2调和函数的基本性质215

3差分方程的构成220

4差分方程的求解222

5差分方程的构成（续）——法向微商边界条件的处理228

6轴对称温度场230

第十一章有限元素法237

1变分原理237

2有限元素法计算格式的形成243

3模型问题举例247

4超松弛迭代法253

5有限元素法与有限差分法的比较257