《微分方程数值解法 第2版》

目 录1

第一章常微分方程初值问题1

§1引论1

§2 Euler方法4

§3一般单步方法12

§4线性多步方法21

§5稳定性、收敛性和误差估计32

§6数值方法的使用技巧47

主要参考文献64

第二章变分原理65

§1二次函数的极值65

§2两点边值问题68

§3二阶椭圆边值问题82

§4 Ritz-Galerkin方法91

主要参考文献99

第三章椭圆型方程——有限差分法101

§1差分逼近的基本概念101

§2一维差分格式106

§3矩形网的差分格式116

§4三角网的差分格式126

§ 5极值定理131

*§6能量不等式138

主要参考文献147

第四章椭圆型方程——有限元法149

§1解一维问题的线性元149

§2线性元的误差估计159

§3一维高次元164

§4解二维问题的矩形元172

§5三角形元178

*§6曲边元和等参变换187

§7有限元方程193

*§8收敛阶的估计205

主要参考文献210

第五章离散方程的解法211

§1 离散方程组的基本特征211

§2带状矩阵消元法220

§3变带宽消元法与波前法224

§4迭代法231

§5超松弛法240

*§6共轭斜量法251

§7交替方向迭代法256

主要参考文献266

第六章抛物型方程267

§1最简差分格式267

§2稳定性与收敛性275

§3 Fourier方法282

§4变系数抛物方程293

§5分数步长法300

*§6有限元法306

主要参考文献313

第七章双曲型方程314

§1波动方程的差分逼近314

§2一阶线性双曲型方程组323

§3差分逼近333

主要参考文献344