《偏微分方程值解法》

第一章 有限差分方法的基本概念1

1 偏微分方程的定解问题1

2 有限差分近似5

3 差分格式的相容性、收敛性及稳定性14

4 研究稳定性的Fourier方法27

5 研究稳定性的其它方法40

第二章 双曲型方程的差分方法50

1 一阶双曲型方程50

2 一阶双曲型方程组67

3 变系数方程及方程组74

4 二阶双曲型方程78

5 拟线性双曲型方程组88

6 特征线方法97

7 守恒律方程组(Ⅰ)100

8 守恒律方程组(Ⅱ)112

9 二维问题125

10 双曲型方程(组)的初边值问题132

第三章 抛物型方程的差分方法145

1 常系数扩散方程145

2 初边值问题160

3 对流扩散方程165

4 变系数方程171

5 非线性问题182

6 二维问题194

7 带有热传导的波动方程206

8 可压缩的Navier-Stokes方程209

第四章 椭圆型方程的差分方法217

1 Poisson方程217

2 差分格式的性质225

3 边界条件的处理231

4 变系数方程235

5 双调和方程238

6 特征值问题241

7 不可压缩流动的Navier-Stokes方程242

第五章 数学物理方程的变分原理251

1 引论251

2 一维的变分问题261

3 二维的变分问题269

4 变分问题的近似计算276

第六章 有限元离散方法287

1 一维问题的有限元方法、线性元287

2 二维问题、三角形线性元304

3 高次插值328

第七章 其它的课题359

1 抛物型方程的有限元方法359

2 解非线性方程的一些问题364

3 混合有限元方法介绍378

4 本征值问题的变分形式及有限元方法385

5 基于变分原理的差分格式394

6 边界元方法404

7 多网格方法419

参考文献437